浙江省杭州市蕭山區(qū)2023年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷3

更新時間：2024-11-12 瀏覽次數(shù)：0 類型：期中考試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1. (2023九上·蕭山期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·蕭山期中) 已知☉O的半徑為5，點P在☉O外，則OP的長可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2023九上·蕭山期中) 如圖，兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）

A . 點N B . 點O C . 點M D . 點P

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4. (2023九上·蕭山期中) 在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= $\text{[math]}$ ，那么sinB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·蕭山期中) 已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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6. (2023九上·蕭山期中) 如圖，AB是半圓O的直徑，AC、BC是弦，OD⊥AC于點D，若OD=1.5，則BC=（）

A . 4.5 B . 3 C . 2 D . 1.5

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7. (2023九上·蕭山期中) 已知A=x²+a，B=2x，若對于所有的實數(shù)，A的值始終比B的值大，則a的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. (2023九上·蕭山期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將三角形ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形 $\text{[math]}$ 的位置，使得點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A . 145° B . 130° C . 135° D . 125°

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9. (2023九上·蕭山期中) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A . a-b+c＞1 B . abc＞0 C . 4a-2b+c＜0 D . c-a＞1

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10. (2023九上·蕭山期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)角等于∠DAC，且DG⊥PG，即∠DPG=∠DAC．連接CG，則CG最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題4分，共24分）

11. (2024九上·涼州期中) 已知拋物線y=ax²的開口向下，且|a|=3，則a=．

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12. (2023九上·蕭山期中) 已知點C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），已知AB＝2，則AC＝．

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13. (2023九上·蕭山期中) 如圖，已知AD是△ABC的中線，G為AD上一點，GF//BC且AG：GD=2：1，若△ABC的面積是12，則△AFG的面積是．

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14. (2023九上·蕭山期中) 如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點E，則tan∠AEP=．

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15. (2023九上·蕭山期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BM//AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒4個單位的速度運動，同時動點E點從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點E作EF⊥AC交射線BM于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t，當△DEG與△ACB相似時，t的值為．

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16. (2023九上·蕭山期中) 已知函數(shù)y=x²-4ax+5(a為常數(shù)），當x≥4時，y隨x的增大而增大．
1. （1）實數(shù)a的取值范圍為；
2. （2）若P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)是該函數(shù)圖象上的兩點，對任意的2a-1≤x₁≤5和2a-1≤x₂≤5，y₁ ， y₂總滿足y₁-y₂≤5+4a² ，則實數(shù)a的取值范圍是．
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三、解答題（共66分）

17. (2023九上·蕭山期中) 將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字．
1. （1）能組成哪些兩位數(shù)？（請用樹狀圖表示出來）
2. （2）恰好是偶數(shù)的概率是多少？
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18. (2023九上·蕭山期中)
1. （1）求二次函數(shù)y=-2x²-4x+5的頂點坐標．
2. （2）計算：2sin²45°+sin60°·tan30°-cos60°．
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19. (2023九上·蕭山期中) 如圖所示，有一圓弧形拱橋，其跨度AB=10m，拱高（圓弧中點到弦的距離）為1m．
1. （1）請你用尺規(guī)確定圓弧所在圓的圓心；
2. （2）求拱橋所在圓的半徑長．
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20. (2023九上·蕭山期中) 如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小馬同學(xué)在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡比i=1： $\text{[math]}$ ， AB=10米，AE=21米．（測角器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73，sin53°≈ $\text{[math]}$ ， cos53°≈ $\text{[math]}$ ， tan53°≈ $\text{[math]}$ .）
1. （1）求點B距水平地面AE的高度．
2. （2）若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請問該公司的廣告牌是否符合要求，并說明理由．
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21. (2023九上·蕭山期中) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=5，D是BC邊上一點，且DB=1，點E是AC邊上的一個點，且AE= $\text{[math]}$ ，過點E作EF//CB交AD于點F．
1. （1）求EF的長．
2. （2）求證：△DEF∽△ABD．
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22. (2023九上·蕭山期中) 已知，點M為二次函數(shù)y=-x²+2bx-b²+4b+1圖象的頂點，直線y=mx+5分別交x軸正半軸和y軸于點A，B．
1. （1）判斷頂點M是否在直線y=4x+1上，并說明理由；
2. （2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A，B，且mx+5＞-x²+2bx-b²+4b+1，結(jié)合圖象，求x的取值范圍；
3. （3）如圖2，點A坐標為(5，0)，點M在△AOB內(nèi)，若點C( $\text{[math]}$ ， y₁)，D( $\text{[math]}$ ， y₂)都在二次函數(shù)圖象上，試比較y₁與y₂的大?。?
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23. (2023九上·蕭山期中) 如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，BC=a，AD=h．
1. （1）求正方形PQMN的邊長（用a和h的代數(shù)式表示）；
2. （2）如圖2，在△ABC中，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連接BN并延長交AC于點N，畫NM?BC于點M，畫NP⊥NM交AB于點P，再畫PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN，證明四邊形PQMN是正方形；
3. （3）在（2）中的線段BN該線上截取NE=NM連接EQ，EM（如圖3)，當∠QEM=90°時，求線段BN的長（用a，h表示）
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