浙江省金華市蘭溪市聚仁中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)...

更新時間：2024-03-21 瀏覽次數(shù)：102 類型：月考試卷

一、選擇題

1. (2023九上·蘭溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列各式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·蘭溪月考) 下列成語所描述的事件中，是隨機事件的是（）

A . 水漲船高 B . 水中撈月 C . 一步登天 D . 一箭雙雕

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3. (2024九上·余姚月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線上三點，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大序排列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·蘭溪月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是半圓O的直徑， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象可能是（）

A . B .
C . D .

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7. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，CE與AD交于點M，∠ACE＝∠B，下列結(jié)論中不正確的是（）

A . △ACM∽△ABD B . △ACE∽△ABC C . △AEM∽△CDM D . △AEM∽△ACD

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8. (2023九上·蘭溪月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它們的頂點相距8個單位長度．若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 $\text{[math]}$ ，則m的值是（）

A . -5或-13 B . -1或19 C . 5或13 D . 4或14

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9. (2023九上·蘭溪月考) 如圖一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6.將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·平陰期末) 若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如： $\text{[math]}$ 等都是三倍點”，在 $\text{[math]}$ 的范圍內(nèi)，若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023九上·蘭溪月考) 如果一個正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形是.

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12. (2023九上·蘭溪月考) 如圖， $\text{[math]}$ 的頂點坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以點O為位似中心，將 $\text{[math]}$ 縮小為原來的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為.

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13. (2023九上·海淀月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸只有一個交點，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·西湖月考) 有一個開口向下的二次函數(shù)，下表是函數(shù)中四對x與y的對應(yīng)值.

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

若其中有一對對應(yīng)值有誤，則對于該二次函數(shù)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，x的取值范圍是.

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15. (2023九上·蘭溪月考) 如圖所示，D為AB邊上一點，AD：DB＝3：4， $\text{[math]}$ 交BC于點E，則S_△BDE：S_△AEC= .

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16. (2023九上·蘭溪月考) 圖1是修正帶實物圖，圖2是其示意圖，使用時⊙B上的白色修正物隨透明條（載體）傳送到點O處進(jìn)行修正，留下來的透明條傳到⊙A收集.即透明條的運動路徑為：M→C→O→P→N.假設(shè)O，P，A，B在同一直線上，BC＝3cm，AC＝4cm，AC⊥BC，AD⊥OC于點D，＝， P為OA中點.
1. （1）點B到OC的距離為cm.
2. （2）若⊙A的半徑為1cm，當(dāng)留下的透明條從點O出發(fā)，第一次傳送到⊙A上某點，且點B到該點距離最小時，最多可以擦除的長度為cm.
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三、解答題

17. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，頂點為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函數(shù)的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積．
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18. (2023九上·蘭溪月考) 一次圓桌會議設(shè)有4個座位，主持人坐在了如圖所示的座位上，嘉賓甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上，請用所學(xué)的概率知識求嘉賓甲與乙相鄰而坐的概率．

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19. (2023九上·蘭溪月考) 如圖所示，AB為☉O的直徑，CD是☉O的弦，AB，CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度數(shù).

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20. (2023九上·蘭溪月考) 如圖在的網(wǎng)格中，的頂點都在格點上.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中分別按下列要求畫圖.（請保留畫圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）
1. （1）在圖1中，畫出的重心G；
2. （2）在圖2中，畫線段，點E在上，使得；
3. （3）圖3中，在內(nèi)尋找一格點N，使∠ANB=2∠C。并標(biāo)注點N的位置。
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21. (2023九上·蘭溪月考) 根據(jù)素材解決問題．

設(shè)計貨船通過圓形拱橋的方案
素材1	圖1中有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖，測得水面寬AB=16m，拱頂離水面的距離CD=4m．
素材2	如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF=3m，EH=10m．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y(米)與貨船增加的載重量x (噸)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= $\text{[math]}$ x．
問題解決
任務(wù)1	確定橋拱半徑	求圓形橋拱的半徑．
任務(wù)2	擬定設(shè)計方案	根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過圓形橋拱？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？

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22. (2023九上·蘭溪月考) 某水果公司以9元/千克的成本從果園購進(jìn)10000千克特級柑橘，在運輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運到的特級柑橘進(jìn)行隨機抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計圖．由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄．
特級柑橘的售價(元/千克) 14 15 16 17 18
特級柑橘的日銷售量(千克) 1000 850 900 850 800
1. （1）估計購進(jìn)的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為千克；
2. （2）按此市場調(diào)節(jié)的規(guī)律來看，若特級柑橘的售價定為16.5元每千克，估計日銷售量，并說明理由．
3. （3）考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘 $\text{[math]}$ 只售完好的柑橘 $\text{[math]}$ ，且售價保持不變，求該公司每日銷售該特級柑橘可能達(dá)到的最大利潤，并說明理由．
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23. (2023九上·蘭溪月考) 定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“師梅四邊形”，這條對角線稱為“師梅線”.我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”.
1. （1）如圖1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .四邊形 $\text{[math]}$ 是被 $\text{[math]}$ 分割成的“師梅四邊形”，求 $\text{[math]}$ 長；
2. （2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是x軸和y軸上的點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若點C是直線 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一點，且 $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 的“師梅線”，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積.
3. （3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 點E是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是“師梅四邊形”；②若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求線段 $\text{[math]}$ 的長.
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24. (2023九上·蘭溪月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A坐標(biāo)為 $\text{[math]}$
1. （1）求拋物線的解析式及B、C兩點的坐標(biāo).
2. （2）若點M是線段 $\text{[math]}$ 上一個動點（不與A、C重合），點N是線段 $\text{[math]}$ 上一個動點，設(shè) $\text{[math]}$
  ①如圖1，當(dāng)點N運動到 $\text{[math]}$ 的中點時，作 $\text{[math]}$ 軸交 $\text{[math]}$ 于點M.求證： $\text{[math]}$ .
  ②當(dāng)點N在運動過程中，在x軸上方的拋物線上是否存在點G，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此時點G的橫坐標(biāo)和t的值；若不存在，請說明理由.
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