1. (2023九上·鄞州期末) 定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“師梅四邊形”，這條對角線稱為“師梅線”.我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”.

1. （1） 如圖1，平分 ， ， .四邊形是被分割成的“師梅四邊形”，求長；
3. （2） 如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，且 ， ， 若點(diǎn)C是直線在第一象限上的一點(diǎn)，且是四邊形的“師梅線”，求四邊形的面積.
5. （3） 如圖3，圓內(nèi)接四邊形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接 ， ， ①求證：四邊形是“師梅四邊形”；②若的面積為 ， 求線段的長.