吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)第七十二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上...

更新時(shí)間：2023-11-27 瀏覽次數(shù)：32 類(lèi)型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1. (2023九上·寬城月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根為1，則c的值是（）.

A . 1 B . －1 C . 0 D . ±1

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2. (2023九上·寬城月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·寬城月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·寬城月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，連接DE，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·寬城月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 位似，位似中心為O，且 $\text{[math]}$ 的面積與 $\text{[math]}$ 的面積之比是16：9，則AO：AD的值為（）.

A . 4：7 B . 4：3 C . 6：4 D . 9：5

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6. (2023九上·寬城月考) 如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·寬城月考) 某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，則旗桿AC的高度為（）.

A . 6米 B . 7米 C . 8.5米 D . 9米

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8. (2024九上·內(nèi)江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，E為BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)F．若 $\text{[math]}$ 的面積為6，則四邊形CDFE的面積是（）.

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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二、填空題（每小題3分，共18分）

9. (2023九上·寬城月考) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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10. (2023九上·寬城月考) 將一元二次方程； $\text{[math]}$ 配方寫(xiě)成 $\text{[math]}$ 的形式為．

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11. (2023九上·寬城月考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

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12. (2024九上·常德期末) 如圖， $\text{[math]}$ ，直線l₁、l₂與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則DF的長(zhǎng)為．

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13. (2023九上·寬城月考) 已知三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別為5cm、6cm、10cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是cm．

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14. (2023九上·寬城月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，與AC交于點(diǎn)D．則線段CD的長(zhǎng)為．

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三、解答題（共78分）

15. (2023九上·寬城月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·中山期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2023九上·寬城月考) 如圖，在△ABC中，D為邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)CD，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的長(zhǎng)．
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18. (2023九上·寬城月考) 某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元．求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率．

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19. (2023九上·寬城月考) 已知代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，先用配再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？方法說(shuō)明，不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)．

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20. (2023九上·寬城月考) 以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的3×3網(wǎng)格， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法．
1. （1） $\text{[math]}$ ABC的面積為．
2. （2）在圖①中，作出 $\text{[math]}$ 的重心O．
3. （3）在圖②中，在 $\text{[math]}$ 的邊AC上找一點(diǎn)F，連結(jié)BF，使 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023九上·寬城月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E、F分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使 $\text{[math]}$ ，連接DE，DF、AE，EF，DE與AF交于點(diǎn)O．
1. （1）求證：AF與DE互相平分；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)為．
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22. (2023九上·寬城月考) 某淘寶網(wǎng)店銷(xiāo)售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元．銷(xiāo)售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷(xiāo)售量就增加200個(gè)．
1. （1）若售價(jià)上漲x元（x＞0），每月能售出個(gè)臺(tái)燈．
2. （2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷(xiāo)，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降低多少元錢(qián)．
3. （3）在庫(kù)存為1000個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8000元，直接寫(xiě)出每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．
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23. (2023九上·寬城月考) 如圖
【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ 交C于點(diǎn)F．易證： $\text{[math]}$ ．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ 交BC于點(diǎn)F．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E為AB的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．
3. （3）【應(yīng)用】如圖③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E為AB邊上，點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ 交BC于點(diǎn)F．當(dāng) $\text{[math]}$ 為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．
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24. (2023九上·寬城月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C－B－A以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（ $\text{[math]}$ ．）
1. （1）求AB的長(zhǎng)．
2. （2）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)．
3. （3）設(shè)點(diǎn)Q到CA的距離為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
4. （4）若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的直角邊平行或垂直時(shí)t的值．
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