廣東省中山市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-11-26 瀏覽次數(shù)：1 類型：期中考試

一、單選題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·中山期中) 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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2. (2024九上·平谷期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（）

A . $\text{[math]}$ ，開口向上 B . $\text{[math]}$ ，開口向下 C . $\text{[math]}$ ，開口向上 D . $\text{[math]}$ ，開口向下

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3. (2024八下·環(huán)翠期中) 下列關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·涼州期中) 設(shè) $\text{[math]}$ 是拋物線 $\text{[math]}$ 上的三點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·中山期中) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 不能確定

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6. (2024九上·襄州月考) 在同一坐標(biāo)系中，作y=3x²+2，y=﹣3x²﹣1，y= $\text{[math]}$ x²的圖像，則它們（　?。?

A . 都是關(guān)于y軸對稱 B . 頂點(diǎn)都在原點(diǎn) C . 都是開口向上 D . 以上都不對

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7. (2024九上·中山期中) 某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸，十二月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸．若平均每月增長率是 $\text{[math]}$ ，則可以列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·云南期末) 一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和二次函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·中山期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ (a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若m≠1，則m(am＋b)－a＜b．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024九上·中山期中) 如圖，點(diǎn)O是等邊 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11. (2024九上·岳陽期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·中山期中) 將 $\text{[math]}$ 向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后其解析式為．

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13. (2024九上·中山期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．將此三角形繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到 $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在線段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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14. (2024九上·中山期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍為

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15. (2024九上·中山期中) 如圖所示，一段拋物線： $\text{[math]}$ ，記為 $\text{[math]}$ ，它與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ 如此進(jìn)行下去，直至得 $\text{[math]}$ _，若 $\text{[math]}$ 在第22段拋物線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16. (2024九上·中山期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2024九上·中山期中) 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
1. （1）畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，畫出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為．
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18. (2024九上·中山期中) 圖 $\text{[math]}$ 是一個(gè)瓷碗，圖 $\text{[math]}$ 是其截面圖，碗體 $\text{[math]}$ 呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬 $\text{[math]}$ ，此時(shí)面湯最大深度 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng)面湯的深度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 時(shí)，求此時(shí)湯面的直徑 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ ，把瓷碗繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)停止，求此時(shí)碗中液面寬度 $\text{[math]}$ 的長．
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四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19. (2024九上·中山期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有實(shí)數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若方程為一元二次方程，且方程的一個(gè)根為 $\text{[math]}$ ，請你求出方程的另一個(gè)根．
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20. (2024九上·中山期中) 如圖所示，四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向D運(yùn)動(dòng)，P從A點(diǎn)出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向B運(yùn)動(dòng)．P、Q分別同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也同時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ？
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積最大？
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21. (2024九上·中山期中) 某書店銷售一本科普讀物，進(jìn)價(jià)為每本16元，若按每本30元銷售，平均每月能賣出200本．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫存，若每本售價(jià)每降低1元，則平均每月可多賣出20本，設(shè)每本科普讀物的售價(jià)降低x元．
1. （1）嘉嘉說：“既然是薄利多銷，平均每月的銷售量肯定能達(dá)到500本，可列出方程： $\text{[math]}$ ． ”
  請判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由；
2. （2）該書店期望銷售此科普讀物平均每月的銷售利潤達(dá)到2860元，王經(jīng)理說：“在原售價(jià)每本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)3元，銷售利潤即可達(dá)到期望目標(biāo)．”李經(jīng)理說：“不用降那么多，在原售價(jià)每本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)1元即可達(dá)到期望目標(biāo)．”
  ①判斷王經(jīng)理、李經(jīng)理二人的說法是否正確，并利用方程思想說明理由；
  ②試分析指出采納誰的意見更合適．
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五、解答題（三）：（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

22. (2024九上·中山期中) 綜合與實(shí)踐：閱讀材料，并解決以下問題．
1. （1）學(xué)習(xí)研究：北師大版教材九年級上冊第39頁介紹了我國數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法：以 $\text{[math]}$ 為例，求解過程如下：
  ①變形：將方程 $\text{[math]}$ 變形為 $\text{[math]}$ ；
  ②構(gòu)圖：畫四個(gè)長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的矩形，按如圖（1）所示構(gòu)造一個(gè)“空心”大正方形；
  
  ③解答：則圖中大正方形的面積從整體看可表示為 $\text{[math]}$ ，從局部看還可表示為四個(gè)矩形與中間小正方形面積之和，即 $\text{[math]}$ ，因此，可得新的一元二次方程 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ 表示邊長，∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
  這種數(shù)形結(jié)合方法雖然只能得到原方程的其中一個(gè)正根．但是從新方程 $\text{[math]}$ 可以得到原方程的另一個(gè)根是________．
2. （2）類比遷移：根據(jù)趙爽幾何解法的方法求解方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)正根（寫出完整的求解過程，并在畫圖區(qū)畫出示意圖、標(biāo)明各邊長）．
3. （3）拓展應(yīng)用：一般地對于形如： $\text{[math]}$ 一元二次方程可以構(gòu)造圖（2）來解，已知圖2是由四個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4．那么 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________，方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)正根為________．
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23. (2024九上·中山期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 交 x 軸于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C．一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與拋物線交于 A 、D 兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn) E ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 $\text{[math]}$ 軸交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) M，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；
3. （3）將拋物線沿著射線 AE 方向平移了 $\text{[math]}$ 個(gè)長度得到新的拋物線，新拋物線與原拋物線交于 R 點(diǎn)，點(diǎn) H 是原拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在 N 點(diǎn)，使得以點(diǎn) A、 R、H、N 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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