1. (2023九上·寬城月考) 如圖

【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作交C于點F．易證： ． （不需要證明）

【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作交BC于點F．

1. （1） 求證： ．
3. （2） 若 ， ， E為AB的中點，求BF的長．
5. （3） 【應用】如圖③，在中， ， ， ． E為AB邊上，點（點E不與點A、B重合），連結CE，過點E作交BC于點F．當為等腰三角形時，BE的長為．