山東省淄博市2023年中考數(shù)學(xué)真題

更新時間：2023-11-08 瀏覽次數(shù)：313 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2023七上·市中區(qū)月考) $\text{[math]}$ 的運算結(jié)果等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·寧陽期中) 在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·哈爾濱月考) 下列計算結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·德陽模擬) 將含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·汨羅期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么實數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2023·淄博) 下列函數(shù)圖象中，能反映 $\text{[math]}$ 的值始終隨 $\text{[math]}$ 值的增大而增大的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·深圳開學(xué)考) 為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，某學(xué)校組織初一、初二兩個年級學(xué)生到黃河岸邊開展植樹造林活動．已知初一植樹 $\text{[math]}$ 棵與初二植樹 $\text{[math]}$ 棵所用的時間相同，兩個年級平均每小時共植樹 $\text{[math]}$ 棵．求初一年級平均每小時植樹多少棵？設(shè)初一年級平均每小時植樹 $\text{[math]}$ 棵，則下面所列方程中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·寶安期中) “敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強計劃利用暑期從 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·淄博) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一點，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·金華月考) 勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學(xué)成就的一個重要標(biāo)志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的邊長之比為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024八下·黃陂月考) 25的平方根是 .

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12. (2024八下·橋西期中) 在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．

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13. (2024九下·南陵模擬) 分解因式：2a²﹣8b²=

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14. (2023·淄博) 如圖，在直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上方的雙曲線 $\text{[math]}$ 上有一個動點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線，交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 面積的最大值是．

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15. 如圖，與斜坡 $\text{[math]}$ 垂直的太陽光線照射立柱 $\text{[math]}$ （與水平地面 $\text{[math]}$ 垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，斜坡的坡角 $\text{[math]}$ ，則立柱 $\text{[math]}$ 的高為米（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ 米）．



科學(xué)計算器按鍵順序
計算結(jié)果（已取近似值）

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

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三、解答題

16. (2024八下·夏邑期中) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求證：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·淄博) 若實數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別滿足下列條件：
$\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ．試判斷點 $\text{[math]}$ 所在的象限

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19. (2023·淄博) 舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開．為弘揚黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進新征程”的知識競賽活動．賽后隨機抽取了部分學(xué)生的成績（滿分：100分），分為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別	成績（ $\text{[math]}$ ：分）	頻數(shù)
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	20
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	60
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）直接寫出統(tǒng)計表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；在學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖中， $\text{[math]}$ 組對應(yīng)的扇形圓心角 $\text{[math]}$ 是度；
（3）將上面的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（4）若全校有1500名學(xué)生參加了這次競賽，請估計成績高于90分的學(xué)生人數(shù)．

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20. (2023九上·青島月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
2. （2）將直線 $\text{[math]}$ 向下平移至 $\text{[math]}$ 處，其中點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上．連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）請直接寫出關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2024九下·臨淄月考) 某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：
購票人數(shù) $\text{[math]}$ （人）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
每人門票價（元）
60
50
40
*題中的團隊人數(shù)均不少于10人
現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．
1. （1）如果兩個團隊分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？
2. （2）如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？
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22. (2023·淄博) 在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動．
1. （1）操作判斷
  小紅將兩個完全相同的矩形紙片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“L”形圖案，如圖①．
  試判斷： $\text{[math]}$ 的形狀為．
2. （2）深入探究
  小紅在保持矩形 $\text{[math]}$ 不動的條件下，將矩形 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  探究一：當(dāng)點 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延長線上時，設(shè) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，如圖②．求 $\text{[math]}$ 的面積．
  探究二：連接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，如圖③．
  求線段 $\text{[math]}$ 長度的最大值和最小值．
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23. 如圖，一條拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 的三個頂點，其中 $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點，點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)，對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面積為18
1. （1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
2. （2）求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 上的一個動點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，點 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點為 $\text{[math]}$ ．問是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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