1. (2023·淄博) 在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng)．

1. （1） 操作判斷

   小紅將兩個(gè)完全相同的矩形紙片和拼成“L”形圖案，如圖①．

   試判斷：的形狀為．

     

3. （2） 深入探究

   小紅在保持矩形不動(dòng)的條件下，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若 ， ．

   探究一：當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn) ， 如圖②．求的面積．

   探究二：連接 ， 取的中點(diǎn) ， 連接 ， 如圖③．

   求線段長度的最大值和最小值．