2023年浙教版數(shù)學七年級上冊5.4一元一次方程的應用同步...

更新時間：2023-10-16 瀏覽次數(shù)：108 類型：同步測試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2023·海曙競賽) 如圖，在數(shù)軸上標出若干點，每相鄰兩點長為1，P，Q，R，S，T對應的整數(shù)分別為p，q，r，s，t，且 $\text{[math]}$ ，則原點對應的點是（）

A . P B . Q C . R D . S

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2. 如圖，A，B兩地相距1200m，小車從A地出發(fā)，以8m/s的速度向B地行駛，中途在C地?？?分鐘.大貨車從B地出發(fā)，以5m/s的速度向A地行駛，途經(jīng)D地（在A地與C地之間）時沿原路返回B點取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時間不計），取完兩批貨后再出發(fā)至A點.已知： $\text{[math]}$ ，則直至兩車都各自到達終點時，兩車相遇的次數(shù)為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2023七下·義烏開學考) 將 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 4，…，60這60個整數(shù)分成兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組所有數(shù)的和小10，這樣的分組方法有（）

A . 1種 B . 2種 C . 3種及以上 D . 不存在

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4. (2023七下·開福開學考) 如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若點A以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時點B以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．問：當AB＝8時，運動時間為多少秒？（）

A . 2秒 B . 13.4秒 C . 2秒或4秒 D . 2秒或6秒

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5. (2022七下·諸暨期末) 如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個小方格內均有數(shù)字，要求方格內每一行每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，記三個數(shù)字之和為P，則P的值為（）

A . 21 B . 24 C . 27 D . 36

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6. (2023八上·柯城期末) 某大型超市購進一批特種水果，運輸過程中質量損失 $\text{[math]}$ ，假設不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得 $\text{[math]}$ 的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七上·長沙期末) 如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點.點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）.若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（）

A . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 C . 3秒或7秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒

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8. (2022七上·磁縣期末) 某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以內，不享受優(yōu)惠；
②一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上， $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以內，一律享受九折優(yōu)惠；
③一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；
小敏在該超市兩次購物分別付了90 元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022七下·龍崗月考) 某超市為了回饋顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物付款合并一次性付款可節(jié)?。?nbsp; ）

A . 18元 B . 16元 C . 18或46.8元 D . 46.8元

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10. (2021七上·海曙期末) 如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運用所學的數(shù)學知識來研究，則這7個數(shù)的和不可能是（）

A . 76 B . 91 C . 140 D . 16l

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2023·寧波競賽) 某商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按標價降價10%，仍可盈利40元．如果降價后再九折出售，就要虧損14元，則這件商品的標價是元．

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12. (2024七下·河北期末) 在長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的長方形紙片上，從它的一側，剪去一個以長方形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的長方形紙片一側再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2022七上·瑞安期中) 下表是某市居民出行方式以及收費標準：（不足1千米按1千米算）

打車方式	出租車	3千米以內8元；超過3千米的部分2.4元/千米
打車方式	滴滴快車	路程：1.4元/千米；時間：0.6元/分鐘
說明	打車的平均車速40千米/時

假設乘坐8千米，耗時：8÷40×60＝12分鐘；出租車收費：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快車收費：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．

為了提升市場競爭力，出租車公司推出行使里程超過10千米立減4.8元活動．小聰乘坐出租車從甲地到達乙地支付車費22.4元，若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付元．

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14. (2022七下·重慶市月考) 茶百道生產(chǎn)的一種由A、B兩種原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本價為10元/千克，B原料成本價為15元/千克，按現(xiàn)行價格銷售每千克奶茶可獲得4.8元的利潤.由于物價上漲，A原料上漲20%，B原料上漲10%，配制后的總成本增加 $\text{[math]}$ .茶百道為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的10%做廣告宣傳，使得銷售成本再次增加，如果要保證每千克的利潤不變，則此時這種奶茶每千克的售價與原售價之差為元

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15. (2023七上·義烏月考) 將長為4寬為a（a大于1且小于4）的長方形紙片按如圖所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長方形按同樣的方式操作，稱為第二次操作；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止.當 $\text{[math]}$ 時，a的值為.

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16. (2022七上·衢江期末) 實驗室里有一個水平放置的正方體容器，從內部量得它的棱長為15cm，容器內的水深為4cm、現(xiàn)往容器內放入如圖所示的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過頂點A的三條棱的長分別10cm，10cm，xcm（x<15）．
1. （1）容器內水的體積為 cm³
2. （2）當鐵塊的頂部高出水面1cm時，x的值為．
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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2022七上·江油月考) 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地． $\text{[math]}$ 車在高速公路上的行駛速度是 $\text{[math]}$ ，在普通公路上的行駛速度是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 車在高速公路上的行駛速度是 $\text{[math]}$ ，在普通公路上的行駛速度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩車分別從甲，乙兩地同時出發(fā)相向行駛．在高速公路上距離丙地 $\text{[math]}$ 處相遇，求甲，乙兩地之間的距離是多少？

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18. (2023七下·長泰期中) 如圖，在長方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點M以 $\text{[math]}$ 的速度從點A出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 的路線運動，點N以 $\text{[math]}$ 的速度從點D出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 的路線運動.若點M，N同時出發(fā)，當點N回到點D時，M，N兩點同時停止運動.運動時間為t（s）.
1. （1）當t為何值時，點M，N在運動路線上相遇；
2. （2）當t為何值時，點M，N在運動路線上相距的路程為 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在整個運動過程中，是否存在直線 $\text{[math]}$ 把長方形分成兩個梯形，且這兩個梯形的面積比為 $\text{[math]}$ ，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.
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19. (2023七上·溫州期末) 根據(jù)以下素材，探索完成任務．

如何設計宣傳牌？
素材1	如圖1是長方形宣傳牌，長330cm，寬220cm，擬在上面書寫24個字． (1)中間可以用來設計的部分也是長方形，且長是寬的1.55倍． (2)四周空白部分的寬度相等．
素材2	如圖2，為了美觀，將設計部分分割成大小相等的左、中、右三個長方形欄目，欄目與欄目之間的中逢間距相等．
素材3	如圖3，每欄劃出正方形方格，中間有十字間隔，豎行兩列中間間隔和橫向中間間隔寬度比為1：2．

問題解決
任務1	分析數(shù)量關系	設四周寬度為xcm，用含x的代數(shù)式分別表示設計部分的長和寬．
任務2	確定四周寬度	求出四周寬度x的值．
任務3	確定欄目大小	(1)求每個欄目的水平寬度． (2)求長方形欄目與欄目之間中縫的間距．

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20. (2023七上·金東期末) 盲盒近來火爆，其主打“盲”，盒子上不會標注里面是什么，只有打開才會知道，有越多驚喜，所以深受中學生的喜愛.寒假將近，胡老師準備網(wǎng)購以下兩款盲盒若干個，作為新年禮物獎勵給班里有學習進步的同學.

類型	介紹	圖片	單價
文具盲盒	里面可能包含筆袋、中性筆、筆記本、手賬本、便簽、膠帶等各種學習用品，能開出什么文具，純憑個人手氣.		10元/個
Molly盲盒	泡泡瑪特是國內最火的盲盒品牌，而Molly則被稱為“泡泡瑪特一姐”，一個系列有12個不同Molly造型，也有可能會抽到隱藏款哦.		59元/個

（1）若胡老師網(wǎng)購兩種盲盒共40個，花費792元，則兩種盲盒各采購了多少個？

（2）為清理庫存，文具盲盒店家現(xiàn)推出優(yōu)惠活動：

購買數(shù)量	每個售價
前10個	標價
第11個到第20個	標價的九折
第21個到第30個	標價的八折
超過30個	標價的七折

此時正巧碰上電商平臺的年貨節(jié)，在該商店打完折的基礎上，還可以享受電商平臺的優(yōu)惠：每滿200-25（即總價在200元到399元可以優(yōu)惠少付25元；總價400元到599元可以優(yōu)惠少付50元；總價600元到799元可以優(yōu)惠少付75元；）

①若胡老師購買了35個文具盲盒，應付給該商家多少錢？

②若胡老師購買文具盲盒共花費181元，則她購買了幾個文具直盒？

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21. (2023七上·恩平期末) 將連續(xù)的自然數(shù)1到150按圖1的方式排列成一個方陣：
1. （1）在圖1中，第6行的第3個數(shù)是，第20行的最后一個數(shù)是；
2. （2）如圖2，用一個正方形在該方陣中任意框出9個數(shù)，請用代數(shù)方法說明這9個數(shù)之和一定是9的倍數(shù)；
3. （3）如圖3，若用如圖所示的長方形在該方陣中任意框出6個數(shù)，這6個數(shù)之和能等于156嗎？如果能，請求出這6個數(shù)；如果不能，請說明理由．
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22. (2023七上·江北期末) 小江同學注意到媽媽手機中的電費短信（如下左圖），對其中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，谷 $\text{[math]}$ 度是什么意思?電費是如何計算的?第一檔與第二檔又有什么關系？

表1：寧波市居民生活用電標準（部分修改）

電壓等級		普通電價（元/度）	峰谷電價（元/度）
電壓等級		普通電價（元/度）	峰時電價	谷時電價
第一檔	年用電量不超過2760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二檔	年用電量超過2760度但不超過4800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三檔	年用電量超過4800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解讀信息】

通過互聯(lián)網(wǎng)查詢后獲得上表（如表1）.小江家采用峰谷電價計費，谷時用電量為85度，那么峰時用電量就是 $\text{[math]}$ 度，由于小江家年用電量處在第一檔，故9月份電費為： $\text{[math]}$ .

第一檔年用電量的上限為2760度，所以截至9月底小江家已經(jīng)用電2760－581＝2179度.不難發(fā)現(xiàn)，第二檔所有電價均比第一檔提高0.05元/度，第三檔所有電價均比第一檔提高0.3元/度.

【理解信息】

（1）若采用普通電價計費，小江家九月份的電費為元.（精確到 $\text{[math]}$ ）
（2）若采用峰谷電價計費，假設某月谷時用電量與月用電量的比值為m，那么處在第一檔的1度電的電費可以表示成元.（用含有m的代數(shù)式表示）
（3）【重構信息】
12月份，小江家谷時用電量與月用電量的比值為0.2.請根據(jù)上述對話完成下列問題：

①通過計算判斷：截至12月底小江家的年用電量是否仍處于第一檔？

②12月份誰家的用電量多，多了多少？

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23. (2021七上·太原期末) 閱讀材料，解答下列問題：

幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（如圖1）把圖1的洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方，如圖2，它的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都和等．

（1）在圖2中，每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和為；
（2）設圖3所示的三階幻方中間的數(shù)為x（x為整數(shù)），請用含x的代數(shù)式將圖3幻方補充完整；
（3）從A，B兩題中任選一題作答．我選擇 ▲ 題．
A．將－2，－1，0，1，2，3，4，5，6這9個數(shù)中除－1，2，5外的6個數(shù)填入圖4中其余的方格中，使其成為一個三階幻方．
B．如圖5是一個三階幻方，按方格中已給的信息，x的值為 ▲ ， 4x上方的方格中的數(shù)為 ▲ ．

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24. (2022七上·余姚競賽) 【閱讀理解】
若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是[A，B]的“妙點”．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是[A，B]的“妙點”.又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是[A，B]的“妙點”，但點D是[B，A]的“妙點”．

【知識應用】

如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．
1. （1）數(shù)3(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙點”，數(shù)2(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙點”.
2. （2）若數(shù)軸上有一點Q表示的數(shù)是x，且點Q是[N，M]的妙點，求x的值.
3. （3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為-40，點B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，點P，A和B中恰有一個點為其余兩點的“妙點”？（請直接寫出答案）
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試卷信息

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