2023年八年級上冊數(shù)學(xué)人教版單元分層測試第十一章三角形...

更新時(shí)間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：129 類型：單元試卷

一、選擇題

1. (2024八上·巴南月考) 下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023七下·普寧期末) 如圖，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·河源期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（） $\text{[math]}$

A . 3 B . 5 C . 4 D . 6

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4. (2023七下·鳳陽期末) 某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都與地面l平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為（）度時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 平行．

A . 54 B . 64 C . 74 D . 114

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5. (2023七下·吉林期中) 下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）

A . 正八邊形和正三角形 B . 正八邊形和正方形 C . 正八邊形和正五角形 D . 正六邊形和正方形

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6. (2023七下·常山期末) 若將一副三角板按如圖的方式放置，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·柳州期末) 如圖所示，已知直線AB、CD被直線AC所截， $\text{[math]}$ 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE $\text{[math]}$ ， ∠DCE= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 均小于 $\text{[math]}$ ，在下列各式中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，可能為 $\text{[math]}$ 大小的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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8. (2023七下·義烏月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③

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9. (2022七下·南開期末) 正方形網(wǎng)格中的交點(diǎn)，我們稱之為格點(diǎn)．如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長都為 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)有格點(diǎn) $\text{[math]}$ ，那么，在網(wǎng)格圖中找出格點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 和格點(diǎn) $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的三角形的面積為1．這樣的 $\text{[math]}$ 點(diǎn)可找到的個(gè)數(shù)為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2023七下·孝南期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， ∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，則∠N等于（）

A . 21.5° B . 21° C . 22.5° D . 22°

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二、填空題

11. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的中線，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)D到 $\text{[math]}$ 的距離為．

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12. (2023七下·連江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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13. (2023七下·閩清期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角平分線和外角平分線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角平分線和外角平分線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角平分線和外角平分線……以此類推，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023七下·甌海期中) 隨著科技的發(fā)展，人們使用平板學(xué)習(xí)已經(jīng)成為常態(tài)，它擁有的智能磁吸鍵盤和手寫筆更是給人們帶來無紙化學(xué)習(xí)新體驗(yàn)，如圖1，當(dāng)平板放在智能磁吸鍵盤上時(shí)，可調(diào)整平板角度，研究表明，屏幕中心在直視屏幕視線下方10°：20°時(shí)可減少視覺和肌肉骨骼不適．圖2為調(diào)整示意圖，即∠G=90°，∠GED=x°(10°<x<20°)時(shí)為最佳．當(dāng)平板下沿落在第一個(gè)卡槽A時(shí)，鍵盤蓋下半部分OC與鍵盤OP的夾角∠2=67°，鍵盤蓋上、下半部分CD與OC的夾角∠3=134°，水平視線與屏幕視線夾角∠FED=38°，則x=；當(dāng)平板下沿落在卡槽B時(shí)，∠2=53°，∠3=106°，則∠FED=．

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三、解答題

15. (2023八下·港南期中) 探究歸納題：
1. （1）試驗(yàn)分析：
  如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以作條對角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以作條；經(jīng)過C點(diǎn)可以作條；經(jīng)過D點(diǎn)可以作條對角線.
  
  通過以上分析和總結(jié)，圖1共有條對角線.
2. （2）拓展延伸：
  運(yùn)用（1）的分析方法，可得：
  圖2共有條對角線；
  圖3共有條對角線；
3. （3）探索歸納：
  對于n邊形(n>3)，共有條對角線．(用含n的式子表示)
4. （4）特例驗(yàn)證：
  十邊形有條對角線.
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16. (2023八上·義烏月考) 小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：

【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE＝∠CEF；

【變式思考】如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，其反向延長線與BC邊的延長線交于點(diǎn)E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由；

【探究延伸】如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD＝∠B，角平分線AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點(diǎn)M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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17. (2020七下·鼓樓期末) 用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”；如圖，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角.求證：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

證法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角

∴__▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）

∵_(dá)▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2

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四、綜合題

18. (2023七下·吉林期中) 如圖
1. （1）【問題】如圖①，在△ABC中，∠A＝74°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度數(shù)，對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．
  解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形內(nèi)角和180° ）．
  ∴∠ABC+∠ACB＝      ▲            （等式性質(zhì)）．
  ∵∠A＝74° （已知），
  ∴∠ABC+∠ACB＝      ▲            （等量代換）．
  ∵DB平分∠ABC（已知），
  ∴∠DBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABC（角平分線的定義）．
  同理，∠DCB＝      ▲            ；
  ∴ $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）＝      ▲            （等式性質(zhì)）．
  ∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
  ∴∠D＝180°-（∠DBC+∠DCB）＝      ▲            （等式性質(zhì)）．
2. （2）【拓展】如圖②，在△ABC中，∠A＝β，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．
  則∠D＝（）．
3. （3）【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若∠E＝146°，則∠A＝．
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19. (2023七下·孝南期末)
[課題學(xué)習(xí)]：
平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.
1. （1） [閱讀理解]：
  如圖1，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
  閱讀并補(bǔ)充下面推理過程.
  解：過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  又因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3E%E2%88%A0%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmtext%3E%E2%88%A0%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmtext%3E%E2%88%A0%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E8%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%C2%B0%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">
  所以 $\text{[math]}$
2. （2） [方法運(yùn)用]：
  如圖2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
3. （3） [深化拓展]：
  已知 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右側(cè)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 兩條平行線之間.
  ①如圖3，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °
  ②如圖4，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的右側(cè)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
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