2023年浙教版數(shù)學九年級上冊1.3 二次函數(shù)的性質(zhì) 同步測...

更新時間：2023-08-09 瀏覽次數(shù)：77 類型：同步測試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2022九上·寧波期中) 對于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，下列說法錯誤的是（）

A . 開口向上 B . 與x軸有兩個交點 C . 拋物線的頂點坐標是（2，－5） D . 當x≥2時，y隨x的增大而減小

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2. (2022九上·定海期中) 已知 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·舟山月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m為實數(shù)）．正確的有（）個

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022九上·淳安期中) 已知二次函數(shù)y＝x²-2x-3的自變量x₁ ， x₂ ， x₃對應的函數(shù)值分別為y₁ ， y₂ ， y₃.當-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3時，y₁ ， y₂ ， y₃三者之間的大小關系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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5. (2023九上·杭州月考) 拋物線 $\text{[math]}$ （a、b為常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）上有兩點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ B . 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ C . 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ D . 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$

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6. (2022九上·義烏期中) 已知，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，存在一個正數(shù)m，當 $\text{[math]}$ 時，都有 $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2022九上·北侖期中) 當-2≤x≤1時，關于x的二次函數(shù)y＝-（x-m）²+m²+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

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8. (2022九上·杭州開學考) 已知二次函數(shù)y＝x²﹣2x+3，關于該函數(shù)在﹣2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）

A . 有最大值11，有最小值3 B . 有最大值11，有最小值2 C . 有最大值3，有最小值2 D . 有最大值3，有最小值1

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9. (2021九上·溫州月考) 已知當0≤x≤m時，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值與最小值的差為4，則m的值可以是（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 5

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10. (2021九上·溫州月考) 已知二次函數(shù)y＝x²﹣2x﹣4，當自變量x的取值范圍是x≥﹣1時，下列關于函數(shù)y的最值說法正確的是（）

A . 有最小值﹣5，有最大值﹣1 B . 有最小值﹣5，無最大值 C . 有最小值﹣1，無最大值 D . 無最小值，有最大值﹣1

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二、填空題（每空3分，共24分）

11. (2023九上·義烏期末) 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點D、E，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則當k時， $\text{[math]}$ 的面積最大.

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12. (2023九上·蕭山期中) 設二次函數(shù)y₁＝-mx²+nx-1，y₂＝-x²-nx-m（m，n是實數(shù)，m≠0）的最大值分別是p，q，若p+q＝0，則p＝，q＝.

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13. (2022九上·杭州月考) 已知關于x的方程x²+bx+c＝0的兩個根分別是x₁＝m，x₂＝8﹣m，若點P是二次函數(shù)y＝x²+bx﹣c的圖象與y軸的交點，過P作PQ⊥y軸交拋物線于另一交點Q，則PQ的長為．

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14. (2022九上·蕭山月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ （b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，y的最大值為.
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，若y的最大值與最小值之和為-1，則m的值為.
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15. (2022九上·臺州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （m為常數(shù)），當 $\text{[math]}$ 時，函數(shù)值y的最小值為-2，則m的值是.

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16. (2024九下·涼州模擬) $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 時有最大值6，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2022九上·杭州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （k是常數(shù)）
1. （1）求此函數(shù)的頂點坐標.
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減小，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
3. （3）當 $\text{[math]}$ 時，該函數(shù)有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022九上·杭州月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a，b，c是常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）的自變量 $\text{[math]}$ 與函數(shù)值 $\text{[math]}$ 的部分對應值如下表：
$\text{[math]}$
…
-1
0
3
4
…
$\text{[math]}$
…
0
4
$\text{[math]}$
0
…
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ 的值，并求該二次函數(shù)的解析式；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，求函數(shù)值 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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19. (2022九上·淳安期中) 在直角坐標系中，設函數(shù)y₁＝ax²+bx-a（a，b是常數(shù)，a≠0）.
1. （1）已知函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點（1，2）和（-2，-1），求函數(shù)y₁的表達式.
2. （2）若函數(shù)y₁圖象的頂點在函數(shù)y₂＝2ax的圖象上，求證：b＝2a.
3. （3）若b＝a+3，當x＞-1時，函數(shù)y₁隨x的增大而增大，求a的取值范圍.
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20. (2022九上·蕭山期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，則該拋物線的對稱軸為；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點在該二次函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關系為；
2. （2）若該函數(shù)圖象的頂點到 $\text{[math]}$ 軸的距離等于2，試求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若拋物線在 $\text{[math]}$ 時，對應的函數(shù)有最大值3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022九上·杭州期中) 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的表達式y(tǒng)＝ax²+（a+1）x，其中a≠0.
1. （1）若此函數(shù)圖象過點（1，-3），求這個二次函數(shù)的表達式；
2. （2）函數(shù)y＝ax²+（a+1）x（a≠0），若（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）為此二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，
  ①若x₁+x₂＝4，則y₁＝y(tǒng)₂ ，試求a的值；
  
  ②當x₁＞x₂≥-3，對任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，試求a的取值范圍.
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22. (2022九上·余杭期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過坐標原點O，與x軸交于另一點A，頂點為B.求：
1. （1）拋物線的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）自變量x滿足 $\text{[math]}$ 時，函數(shù)y的最小值是 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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23. (2022九上·洞頭期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上一點（不與各頂點重合），且AE＝AH＝CG＝CF，記四邊形EFGH面積為S（圖中陰影），AE＝x．
1. （1）求S關于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
2. （2）當x為何值時，S的值最大，并寫出S的最大值．
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24. (2022九上·杭州期中) 已知二次函數(shù)y=ax²+4ax+3a(a為常數(shù))．
1. （1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，3)，求函數(shù)y的表達式，：
2. （2）若a>0，當x< $\text{[math]}$ 時，此二次函數(shù)y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍，
3. （3）若二次函數(shù)在-3≤x≤1時有最大值3，求a的值．
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