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浙江省杭州市蕭山區(qū)2023年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷1

更新時間：2023-12-31 瀏覽次數(shù)：31 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）

1. (2023九上·蕭山期中) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·蕭山期中) 若二次函數(shù)y＝ax²（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，-1），則必在該圖象上的點還有（）

A . （2，-1） B . （2，1） C . （-1，-2） D . （-2，1）

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3. (2023九上·蕭山期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半徑為5 ，若 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 在（）

A . 圓內(nèi) B . 圓上 C . 圓外 D . 無法判斷

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4. (2023九上·蕭山期中) 拋物線y＝-2（x+1）²-2的頂點坐標是（）

A . （1，2） B . （1，-2） C . （-1，2） D . （-1，-2）

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5. (2023九上·蕭山期中) 在⊙O中，弦AB等于圓的半徑，則它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（）

A . 120° B . 75° C . 60° D . 30°

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6. (2023九上·蕭山期中) 如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，若DE∥BC， $\text{[math]}$ ， AE＝6cm，則AC的長為（）

A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm

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7. (2023九上·蕭山期中) 已知拋物線y＝a（x-1）²+h（a＞0）上有兩點P₁（-1，y₁），P₂（t，y₂），當t≥3時，y₁與y₂大小關(guān)系為（）

A . y₁＜y₂ B . y₁≤y₂ C . y₁＞y₂ D . y₁≥y₂

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8. (2024九下·沙市區(qū)模擬) 已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2023九上·蕭山期中) 拋物線y＝-x²+bx+3的對稱軸為直線x＝-1，若關(guān)于x的一元二次方程-x²+bx+3-t＝0（t為實數(shù)）在-2＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）

A . -12＜t≤3 B . -12＜t＜4 C . -12＜t≤4 D . -12＜t＜3

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10. (2023九上·蕭山期中) 如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點E在AD上，∠EBA＝60°，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請把答案填在題中的橫線上）

11. (2023九上·蕭山期中) 若點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，AB=2，則AP=．（保留根號）

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12. (2023九上·蕭山期中) 二次函數(shù)y＝-2x²+3x+4的圖象與y軸的交點坐標是 .

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13. (2023九上·蕭山期中) 在平面直角坐標系中，把點P（1，-2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對應(yīng)點Q的坐標為 .

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14. (2023九上·蕭山期中) 如圖，AD、CE是△ABC的中線，若△CDG的面積是1，則△ABC的面積為．

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15. (2023九上·蕭山期中) 設(shè)二次函數(shù)y₁＝-mx²+nx-1，y₂＝-x²-nx-m（m，n是實數(shù)，m≠0）的最大值分別是p，q，若p+q＝0，則p＝，q＝.

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16. (2023九上·蕭山期中) 矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點E是AB邊上一點，AE＝3，連接DE，點F是BC延長線上一點，連接AF，且∠F＝ $\text{[math]}$ ∠EDC，則BF＝.

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三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17. (2023九上·蕭山期中) 已知線段a，b，c滿足a：b：c＝2：3：4，且a+b-c＝3．
1. （1）求線段a，b，c的長．
2. （2）若線段m是線段a，b的比例中項，求線段m的長．
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18. (2023九上·蕭山期中) 已知拋物線y＝-x²+2x+2．
1. （1）寫出它的對稱軸和頂點坐標；
2. （2）若P（m，n）為該函數(shù)圖象上的一點，若-1≤m≤2，求n的取值范圍．
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19. (2023九上·蕭山期中) 如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，AE＝2，CD＝8.
1. （1）求⊙O的半徑長；
2. （2）連接BC，作OF⊥BC于點F，求OF的長.
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20. (2023九上·蕭山期中) 某水果店銷售一種新鮮水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，為了擴大銷售減少庫存，水果店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱水果每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱．設(shè)每箱水果降價x元．
1. （1）當x＝10時，求銷售該水果的總利潤；
2. （2）設(shè)每天銷售該水果的總利潤為w元．①求w與x之間的函數(shù)解析式；
  ②試判斷w能否達到8200元，如果能達到，求出此時x的值；如果不能達到，求出w的最大值．
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21. (2023九上·蕭山期中) 如圖，在△ABC中，CD是角平分線，DE平分∠CDB交BC于點E，且DE∥AC.
1. （1）求證：CD²＝CA?CE.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且AC＝14，求AD的長.
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22. (2023九上·蕭山期中) 在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y₁＝mx²-6mx+8m（m為常數(shù)）．
1. （1）若函數(shù)y₁經(jīng)過點（1，3），求函數(shù)y₁的表達式；
2. （2）若m＜0，當 $\text{[math]}$ 時，此二次函數(shù)y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；
3. （3）已知一次函數(shù)y₂＝x-2，當y₁?y₂＞0時，求x的取值范圍．
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23. (2023九上·蕭山期中) 如圖1，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，E為AD上一點，CE與BD交于點F．
1. （1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度數(shù)．②如圖2，連接AF，當BC＝3時，求AF的值．
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ （0＜k＜1），記△CBF的面積為S₁ ，四邊形ABFE的面積為S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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