山東省濟南市長清區(qū)2023年（東片區(qū)）中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：112 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·長清模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2023·長清模擬) 如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024九下·長清模擬) 中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2024七下·十堰月考)
如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）

A . 30° B . 45° C . 40° D . 50°

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2023·長清模擬) 位于四川省的三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，其中出土的文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，在中國的文物群體中，屬最具歷史、科學(xué)、文化、藝術(shù)價值和最富觀賞性的文物群體之一．下列四個圖案是三星堆遺址出土文物圖，其中是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2023·長清模擬) 2023年春節(jié)期間，全國各地迎來了旅游熱潮，小麗和小希計劃趁著寒假在省內(nèi)結(jié)伴游玩．出發(fā)之前，兩人用隨機抽卡片的方式來決定去哪個景點旅游，于是兩人制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的卡片，每張卡片的正面繪有一張景點圖，將這四張卡片背面朝上洗勻，小麗隨機抽取一張后放回，小希再隨機抽取一張，則兩人抽到的景點相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2023·長清模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以點C為中心，把 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2023·長清模擬) 如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(0，3 $\text{[math]}$ )，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . (2， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，3﹣ $\text{[math]}$ )

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2023·長清模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a，b是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三個點中的其中兩個點.平移該函數(shù)的圖象，使其頂點始終在直線 $\text{[math]}$ 上，則平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)的（）

A . 最大值為 $\text{[math]}$ B . 最小值為 $\text{[math]}$ C . 最大值為 $\text{[math]}$ D . 最小值為 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

10. (2024九上·福田月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
11. (2023·長清模擬) 如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時（指向兩個扇形交線處時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），事件“指針落在藍(lán)色扇形中”的概率為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2023·長清模擬) 若一個多邊形的每個內(nèi)角都為 $\text{[math]}$ ，則它的邊數(shù)為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2023·長清模擬) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 與代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的和為4，則 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2023·長清模擬) AB兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)小時后與乙相遇．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2023·長清模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中，E為邊 $\text{[math]}$ 上一點，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點N，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則矩形 $\text{[math]}$ 的面積為．

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題

16. (2024九上·嘉峪關(guān)模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2023·濟南模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ，并寫出 $\text{[math]}$ 的所有整數(shù)解．

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2023·長清模擬) 如圖，在?ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，過點 O 的一條直線分別交 AD，BC 于點 E，F(xiàn)．求證：AE=CF．

答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2023·長清模擬) 中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題
1. （1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；
2. （2）扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；
3. （3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
4. （4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率.
答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2023九下·灌南期中) 如圖，某無人機興趣小組在操場上開展活動，此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為30°，測得教學(xué)樓BC頂端點C處的俯角為45°.又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離為57米.求教學(xué)樓BC的高度.（點A，B，C，D都在同一平面上，結(jié)果保留根號）

答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2023·長清模擬) 如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作⊙O的切線交AB的延長線于E，交BC于F．
1. （1）求證：DF⊥BC；
2. （2）求證：DE²=AE?BE．
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2023八下·云陽期中) 某社區(qū)在防治新型冠狀病毒期間，需要購進(jìn)一批防護服，現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號的防護服，已知每件甲型防護服的價格比每件乙型防護服的價格便宜30元，用4200元購買甲型防護服的件數(shù)與用5250元購買乙型防護服的件數(shù)剛好相等．
1. （1）求甲、乙兩種型號的防護服每件各是多少元？
2. （2）如果該社區(qū)計劃購進(jìn)的防護服共需80件，且要求投入的經(jīng)費不超過11400元，則最多可購買多少件乙型防護服？
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2023·長清模擬) 如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的圖像交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作 $\text{[math]}$ 軸于點E，過點D作 $\text{[math]}$ 軸于點F， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點G（4，3）．
1. （1）當(dāng)點D恰好是 $\text{[math]}$ 中點時，求此時點C的橫坐標(biāo)；
2. （2）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖3，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，點G恰好落在邊 $\text{[math]}$ 上的點H處，求此時反比例函數(shù)的解析式．
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2023·長清模擬) 在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．
（一）嘗試探究：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，點E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF＝30°，連接EF．
1. （1）如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），請直接寫出∠E′AF＝度，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為．
2. （2）如圖3，當(dāng)?shù)cE、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄烤€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
3. （3）拓展延伸：如圖4，在等邊△ABC中，E、F是邊BC上的兩點，∠EAF＝30°，BE＝1，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′E′（A′B′與AC重合），連接EE′，AF與EE′交于點N，過點A作AM⊥BC于點M，連接MN，求線段MN的長度．
答案解析收藏糾錯 + 選題
25. (2023·長清模擬) 已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過點A （1，0）和點B （－3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點．
1. （1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為；
2. （2）如圖1，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3. （3）如圖2，連接OP交BC于點D，當(dāng)S_△CPD∶S_△BPD＝1∶2時，請求出點D的坐標(biāo)；
4. （4）如圖3，點E的坐標(biāo)為（0，－1），點G為x軸負(fù)半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標(biāo)．
答案解析收藏糾錯 + 選題