魯教版（五四制）2022-2023學年度第二學期八年級數(shù)學 ...

更新時間：2023-04-17 瀏覽次數(shù)：57 類型：復習試卷

一、單選題

1. (2023·防城模擬) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，將邊 $\text{[math]}$ 繞點B逆時針旋轉至 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2023八下·內(nèi)江開學考) 如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF．若DF＝3，則BE的長為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2024八下·南京期中) 在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一個條件可證明四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·涿州期末) 如圖，以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系，點A的坐標為（2，2），則點D的坐標為（）

A . （2，2） B . （﹣2，2） C . （﹣2，﹣2） D . （2，﹣2）

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5. (2022八下·潛山期末) 漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，構造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖，大正方形 $\text{[math]}$ 由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 24 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·寧安期末) 如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，DC上的點，且∠EAF=45°，下列結論：① $\text{[math]}$ ；②BE+DF=EF；③當△ABE≌△ADF時，EF的長為 $\text{[math]}$ ；④當EF=4時，△CEF是等腰直角三角形，其中正確結論的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022八下·費縣期末) 數(shù)學老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個圖1所示的菱形教具，此時測得 $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ 長為 $\text{[math]}$ ，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的對角線長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·歷下期末) 如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ ，則點B到直線AE的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2022八下·牡丹江期末) 如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E，F(xiàn)在正方形內(nèi)部AE=CF=8，BE=DF=6，則線段EF的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·廣饒期末) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點O是對角線 $\text{[math]}$ 的交點，過點O作射線分別交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．給出下列結論： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為正方形 $\text{[math]}$ 面積的 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正確的是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022八下·任丘期末) 把8個邊長為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標系中，經(jīng)過原點O的直線l將這8個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達式是．

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12. (2022八下·同江期末) 已知正方形ABCD的邊長為6，如果P是正方形內(nèi)一點，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的長為．

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13. (2022八下·攸縣期末) 如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線AC上移動，則PE+PB的最小值是.

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14. (2022八下·濟寧期末) 如圖，將正方形紙片折疊，AM為折痕，點B落在對角線AC上的點E處，則∠CME＝．

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15. (2022八下·萊州期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是一張等腰直角三角形紙板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為 $\text{[math]}$ ；在余下的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，仿照第1次剪取，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為 $\text{[math]}$ ；繼續(xù)操作下去…，則第2022次剪取時， $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2022八下·牡丹江期末) 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，且AF=BE，CE，BF相交于點G，請判斷線段CE與BF的關系，并說明理由．

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17. (2022八下·靖西期末) 如圖，在正方形ABCD中，AE、BF相交于點O且AF＝DE．求證：∠DAE＝∠ABF．

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18. (2022八下·高唐期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分線，交 $\text{[math]}$ 于點M，過點M作 $\text{[math]}$ ，垂足分別為點E，F(xiàn)，已知 $\text{[math]}$ ．求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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四、綜合題

19. (2022八下·鐵東期末) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作 $\text{[math]}$ ，交BE的延長線于點F，連接CF．
1. （1）求證：四邊形ADCF是菱形；
2. （2）若AB＝AC，試判定四邊形ADCF的形狀．
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20. (2022八下·順平期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點D，E，F(xiàn)分別是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）試猜想四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，試判斷線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關系，并說明理由．
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21. (2022八下·無為期末) 如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，連接AE，CE，延長AE交CD邊于點F．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022八下·蘭陵期末) 如圖①，四邊形ABCD是正方形，點E是BC上一點，連接AE，以AE為一邊作正方形AEFG，連接DG．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖②，連接AF交CD于點H，連接EH，請?zhí)骄縀H、BE、DH三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．
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23. (2022八下·舟山期末) 已知：邊長為4的正方形ABCD，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點E、F，且∠EAF＝45°，連接EF．求證：EF＝BE+DF．
思路分析：
1. （1）如圖1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
  ∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADE'，則F、D、E'在一條直線上，
  
  ∠E'AF＝度，……
  
  根據(jù)定理，可證：△AEF≌△AE'F．
  
  ∴EF＝BE+DF．
2. （2）類比探究：
  如圖2，當點E在線段CB的延長線上，探究EF、BE、DF之間存在的數(shù)量關系，并寫出證明過程；
3. （3）拓展應用：
  如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S_△_ABC＝14，S_△_ADE＝6，求線段BD、DE、EC圍成的三角形的面積．
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