山東省濟南市歷下區(qū)2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學...

更新時間：2022-09-08 瀏覽次數(shù)：62 類型：期末考試

一、單選題

1. (2022八下·歷下期末) “冰墩墩”將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動與現(xiàn)代科技的特點．將如圖所示的“冰墩墩”圖案平移后可以得到（）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·大東期末) 若 $\text{[math]}$ ，則下列式子中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·歷下期末) 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸．為迎接航天英雄，同學們設計了他們喜歡的航空飛行器的圖案．其中，屬于中心對稱的圖案設計是（）

A . B . C . D .

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4. (2022八下·歷下期末) 下列分式中，屬于最簡分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·大東期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意義，x的取值應滿足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·歷下期末) 菲菲為了推理出七邊形的內(nèi)角和，將七邊形的某一個頂點分別與其他各頂點相連，這樣把原來的七邊形分割成了（）個三角形，最終求出七邊形內(nèi)角和是900°．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2022八下·歷下期末) 矩形ABCD在平面直角坐標系中如圖所示，若矩形平移，使得點A（-4，3）到點A′（1，4）的位置，平移后矩形頂點C的對應點C′的坐標是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·歷下期末) 下列各式中，能用公式法分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·歷下期末) 如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED，AC相交于點F，若∠A=30°，則∠AFD的度數(shù)為（）

A . 65° B . 15° C . 115° D . 75°

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10. (2022八下·歷下期末) 某小區(qū)3000人進行核酸檢測，由于組織有序，居民積極配合，實際每小時檢測人數(shù)比原計劃增加50人，結(jié)果提前2小時完成任務．若原計劃每小時檢測x人，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022八下·歷下期末) 如圖，在證明三角形的中位線定理時，小蘭首先將原圖形上面的三角形部分剪開，并旋轉(zhuǎn)180°拼到下方．類似地，現(xiàn)有如圖所示的四邊形ABCD， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分別是AB和DC的中點，則 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

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12. (2022八下·歷下期末) 如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ ，則點B到直線AE的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空題

13. (2024九下·金鳳模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2022八下·歷下期末) 如圖，點C在 $\text{[math]}$ 的平分線上， $\text{[math]}$ 于點D，且 $\text{[math]}$ ，如果E是射線OB上一點，那么線段CE長度的最小值是．

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15. (2022八下·歷下期末) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BC的長為．

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16. (2022八下·歷下期末) 足球表面為什么用正六邊形和正五邊形構(gòu)成？因為正六邊形的兩個內(nèi)角和正五邊形的一個內(nèi)角加起來接近一個周角，而又不足一個周角．這樣，由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為球形．如圖，在折疊前的平面上，拼接點處的縫隙∠AOB的大小為．

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17. (2022八下·歷下期末) 在冬奧會單板滑雪項目中，運動員的空中姿態(tài)優(yōu)美飄逸．如圖，在平面直角坐標系中，將我國運動員的初始位置用△ABC標記，則他在空中的運動可看成從初始位置繞某旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后到達另一位置，記為△A′B′C′，在這一過程中，旋轉(zhuǎn)中心的坐標是．

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18. (2022八下·歷下期末) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，連接BE，F(xiàn)為BE中點，連接AF，若AB=8，BC=10，∠BAD=120°，則AF的長為．

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三、解答題

19. (2022八下·歷下期末) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2022八下·歷下期末) 解下列分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2022八下·歷下期末) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2022八下·歷下期末) 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．點E、F在對角線BD上，且BE=DF，連接AE、CF．求證：AE=CF．

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23. (2022八下·歷下期末) 如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，-1），（2，1）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于點O成中心對稱，請直接寫出對應點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐標；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到 $\text{[math]}$ ．請畫出旋轉(zhuǎn)后的 $\text{[math]}$ ．
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24. (2022八下·歷下期末) 列分式方程解應用題：
截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．某單位黨支部在“精準扶貧”活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲?乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲?乙兩種樹苗每棵的價格．

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25. (2022八下·歷下期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是等邊三角形，E為AC上一點，連接BE．將 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)，使得點C落在BC上的點D處，點B落在BC上方的點F處，旋轉(zhuǎn)后的三角形是 $\text{[math]}$ ，連接AF．請證明：四邊形ABDF是平行四邊形．

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26. (2022八下·歷下期末) 在小學，我們學習過能被3整除的數(shù)的規(guī)律，其實這個結(jié)論可以用因式分解的方法證明．
1. （1）請你判斷111222（填能或不能）被3整除；
2. （2）為什么可以用各數(shù)位上的數(shù)字之和判斷一個數(shù)能不能被3整除呢？小明先選了一個能被3整除的四位數(shù)“1236”試著進行推理：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ；
  ∵“ $\text{[math]}$ ”能被3整除，
  ∴當“ $\text{[math]}$ ”被3整除，原數(shù)就能被3整除．
  現(xiàn)在，設 $\text{[math]}$ 是個四位數(shù)，其個位、十位、百位、千位上的數(shù)字分別是d，c，b，a，請你借鑒小明的思路，證明：若“ $\text{[math]}$ ”能被3整除，則 $\text{[math]}$ 能被3整除；
3. （3）定義：一個自然數(shù)按從右往左的第1、3、5、7、…數(shù)位，我們稱為奇位，按從右往左的第2、4、6、8、…數(shù)位，我們稱為偶位．例如：一個四位數(shù)，其個位與百位即奇位，十位與千位為偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的數(shù)字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的數(shù)字相加．請證明，若 $\text{[math]}$ 的偶位和與奇位和的差是11的倍數(shù)，則 $\text{[math]}$ 能被11整除．
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27. (2022八下·歷下期末) 如圖1，兩個等腰直角三角形△ABC、△EDC的頂點C重合，其中∠ABC=∠EDC=90°，連接AE，取AE中點F，連接BF，DF．小紅想分析當△EDC繞著點C旋轉(zhuǎn)時，圖形的基本元素之間有什么不變的關(guān)系．
1. （1）如圖1，當B、C、D三個點共線時，請猜測線段BF、FD的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出；
2. （2）將△EDC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度至圖2位置，小紅根據(jù)“AE中點F”這個條件，想到取AC與EC的中點M、N，分別與點F相連，再連接BM，DN，最終利用△BMF≌△FND（SAS）證明了（1）中的結(jié)論仍然成立．請你思考當△EDC繞著點C繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；
3. （3）連接BD，在△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△BFD的面積也隨之變化．若AB=3，DE=2，請直接寫出△BFD面積的最大值．
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