（華師大版）2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.3 正...

更新時(shí)間：2023-03-13 瀏覽次數(shù)：55 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2022八下·同江期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對(duì)角線，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：①四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中結(jié)論正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2022八下·順平期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 是菱形 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 是矩形 C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 是菱形 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 是正方形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2022八下·涿州期末) 如圖，已知矩形ABCD中，添加下列條件能使矩形ABCD成為正方形的是（）

A . AC=BD B . AB⊥BC C . AD=BC D . AC⊥BD

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2024八下·南京期中) 在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一個(gè)條件可證明四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2024九上·雙流月考) 下列說(shuō)法正確的是（）

A . 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B . 四條邊都相等的四邊形是正方形 C . 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D . 四個(gè)角相等的四邊形是矩形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2023七下·利辛期末) 四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，它是菱形 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，它是矩形 C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，它是正方形 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，它是正方形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2022八下·濱城期末) 如圖，已知四邊形 $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法中正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 則四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 若 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2022八下·沂南期末) 如圖，延長(zhǎng)正方形 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 至點(diǎn)E，使 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 22.5° B . 25° C . 30° D . 45°

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2022八下·安寧期末) 如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ 交CD于點(diǎn)F，若 $\text{[math]}$ ，則四邊形EOFD的面積為（）

A . 18 B . 9 C . 6 D . 不能確定

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2022八下·牡丹江期末) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形內(nèi)部AE=CF=8，BE=DF=6，則線段EF的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題

11. (2022八下·任丘期末) 把8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l將這8個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2022八下·同江期末) 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，如果P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的長(zhǎng)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2022八下·營(yíng)口期末) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四個(gè)全等的直角三角形，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2022八下·龍鳳期中) 如圖，已知菱形 $\text{[math]}$ 的面積為24，正方形 $\text{[math]}$ 的面積為18，則菱形的邊長(zhǎng)是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2022八下·白水期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的兩邊AC、AB為邊向外作兩個(gè)正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別表示這兩個(gè)正方形的面積，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BC＝．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、解答題

16. (2022八下·鎮(zhèn)巴期末) 已知：如圖，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. (2022八下·樂(lè)山期末) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

求證： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2022八下·岑溪期末) 如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.
求證：四邊形BEDF是正方形.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、綜合題

19. (2022八下·鐵東期末) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
1. （1）求證：四邊形ADCF是菱形；
2. （2）若AB＝AC，試判定四邊形ADCF的形狀．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2022八下·潮安期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF．
1. （1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
2. （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2022八下·承德期末) 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接DE、DF、BE、BF．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四邊形BEDF的面積．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2022八下·大連期末) 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，分別是正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，連接BG．
1. （1）寫出線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2023八下·秦安期末) 【閱讀材料】如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上且∠EAF＝45°，連接EF，求△CEF的周長(zhǎng)．
小明想到解決問(wèn)題的方法如下：
如圖②，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝DF，通過(guò)證明 $\text{[math]}$ ，得到BE、DF、EF之間的關(guān)系，進(jìn)而求出△CEF的周長(zhǎng)．
1. （1）請(qǐng)按照小明的思路，幫助小明寫出完整的求解過(guò)程．
2. （2）【方法應(yīng)用】如圖②，若BE＝1，求DF的長(zhǎng)．
3. （3）【能力提升】如圖③，在銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D．若BD＝1，AD＝4，則CD的長(zhǎng)為．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題