人教版?zhèn)淇?023中考數學二輪復習專題20 解直角三角形

更新時間：2023-01-05 瀏覽次數：70 類型：二輪復習

一、單選題

1. (2021九上·莘縣期中) 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1∶ $\text{[math]}$ ，則AC的長是（）

A . 6 $\text{[math]}$ 米 B . 12米 C . 3 $\text{[math]}$ 米 D . 6 $\text{[math]}$ 米

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2. (2021九上·莘縣期中) 如圖，一艘海輪位于燈塔 $\text{[math]}$ 的北偏東55°方向的 $\text{[math]}$ 處，已知 $\text{[math]}$ 海里，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，則海輪航行的距離 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 6海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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3. (2024九下·鄖西期中) 一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則房頂A離地面 $\text{[math]}$ 的高度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·西山期中) 如圖，在平面直角坐標系內，以坐標原點O為圓心的圓交x軸于A，B兩點，其中A點坐標為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為第一象限內圓上一點，連接OP，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . a B . b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·西山期中) 由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則圖中與 $\text{[math]}$ 位似的三角形的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·上海市期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則BC的值（）

A . 只有1個 B . 可以有2個 C . 可以有3個 D . 無數個

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7. (2022九上·奉賢期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列結論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·彭山模擬) 如圖，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上分別任取一點P，Q，且AP＝CQ，AQ、BP相交于點O.下列四個結論：①若PC＝2AP，則BO＝6OP；②若BC＝8，BP＝7，則PC＝5；③AP²＝OP?AQ；④若AB＝3，則OC的最小值為 $\text{[math]}$ ，其中正確的是（　?。?p>

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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9. (2022·扶綏模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點是該拋物線對稱軸上的一點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2022九上·霍邱月考) 如圖，△ABC的頂點都在正方形網格紙的格點上，則sinC=

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11. (2022九上·閔行期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長為．

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12. (2022九上·閔行期中) 如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為 $\text{[math]}$ ，若它把物體從地面點 $\text{[math]}$ 處送到離地面 $\text{[math]}$ 米高的 $\text{[math]}$ 處，則物體從 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所經過的路程為米．

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13. (2022九上·閔行期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，將 $\text{[math]}$ 沿著直線 $\text{[math]}$ 翻折后，點 $\text{[math]}$ 恰好落在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上的點 $\text{[math]}$ 處，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023九上·昌邑期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長是．

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15. (2022九上·孝義期中) 有一塊三角形材料如圖所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用這塊材料剪出一個 $\text{[math]}$ ，其中，點D，E，F分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．則剪出的 $\text{[math]}$ 的面積的最大值是．

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16. (2022·南通) 如圖，點O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 過點D， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點G，M，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長為．

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17. (2022九上·瑞安期中) 圖1是鄭州的網紅打卡點 “戒指橋”，其數學模型如圖2所示．線段 $\text{[math]}$ 是其中一條拉索，點 $\text{[math]}$ 在圓上，點 $\text{[math]}$ 是圓和水平橋面的交點．小明測得 $\text{[math]}$ ，且在 B點和 $\text{[math]}$ 點觀測 $\text{[math]}$ 點的仰角均為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 點到橋面的距離為 $\text{[math]}$ ， “戒指” 的半徑為 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

18. (2022九上·蒙城月考) 如圖，AD是△ABC中BC邊上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的長．

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19. (2022九上·閔行期中) 如圖，在電線桿上的C處引拉線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 固定電線桿．在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B、E、D在同一直線上），在點A處測得電線桿上C處的仰角為 $\text{[math]}$ ．已知測角儀的高 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，拉線 $\text{[math]}$ 的長為6米，求測角儀底端（點B）與拉線固定點（E）之間的距離．

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20. (2021·浦東模擬) 如圖，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形ABCD，現將一根木棒MN放置在該燕尾槽中，木棒與橫斷面在同一平面內，厚度等不計，它的底端N與點C重合，且經過點A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口寬AD=180毫米，木棒與外口的夾角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口寬BC（精確到1毫米）．（參考數據： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、綜合題

21. (2021九上·文登期中) 圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA＝8.5cm．（參考數據：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求∠ABC的度數；
2. （2）測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測得∠BMN＝68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm．問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內？并說明理由．（結果保留小數點后一位）
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22. (2023·遵義模擬) 如圖1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一點，連接 $\text{[math]}$ ，將矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，頂點 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 邊上的點 $\text{[math]}$ 處，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求線段 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）求證四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形；
3. （3）如圖2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的動點（與端點不重合），且 $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ ，是否存在這樣的點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，請求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，請說明理由．
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