山東省威海市文登區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時間：2022-10-08 瀏覽次數(shù)：42 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·文登期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用科學(xué)計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·福山期中) 用計算器求 $\text{[math]}$ 的值，以下按鍵順序正確的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·文登期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠A的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·從江期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·青縣月考) 下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：

$\text{[math]}$

…

-2

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各選項(xiàng)中，正確的是

A . 這個函數(shù)的圖象開口向下 B . 這個函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn) C . 這個函數(shù)的最小值小于-6 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y的值隨x值的增大而增大

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6. (2021九上·文登期中) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

A . B . C . D .

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7. (2023八下·虹口期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D， $\text{[math]}$ .若E，F(xiàn)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·東平期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·文登期中) 二次函數(shù)y＝x²+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）

A . ﹣1≤t＜8 B . ﹣1≤t＜3 C . t≥﹣1 D . 3＜t＜8

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10. (2021九上·文登期中) 如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ， tanβ= $\text{[math]}$ ，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m，水面寬為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·文登期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，對稱軸為 $\text{[math]}$ ，且經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ．下列說法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線上的兩點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．正確的結(jié)論有（）

A . ②③④ B . ①②⑤ C . ①③⑤ D . ①②④⑤

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12. (2021九上·文登期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分別為E，F(xiàn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .動點(diǎn)P，Q均以 $\text{[math]}$ 的速度同時從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P沿折線 $\text{[math]}$ 運(yùn)動到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q沿 $\text{[math]}$ 運(yùn)動到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動時間為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則y與t對應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

13. (2021九上·文登期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的自變量x的取值范圍是．

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14. (2024九上·隨縣月考) 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)C， $\text{[math]}$ 交反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn).若 $\text{[math]}$ 的面積為2，則k的值為.

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15. (2021九上·文登期中) 從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與它距離噴頭的水平距離 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）之間滿足函數(shù)關(guān)系式 $\text{[math]}$ ，噴出水珠的最大高度是 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九下·肇源開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

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17. (2021九上·文登期中) 小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .第一步，在 $\text{[math]}$ 邊上找一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，將紙片沿 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 處，如圖2，第二步，將紙片沿 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 處，如圖3.當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段 $\text{[math]}$ 的長為.

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18. (2021九上·文登期中) 如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x²+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線 $\text{[math]}$ 的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P(2018，m)與Q(2020，n)均在該波浪線上，則mn＝．

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三、解答題

19. (2021九上·文登期中) $\text{[math]}$

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20. (2021九上·文登期中) 如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝ $\text{[math]}$ ，求四邊形ABCD的面積．

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21. (2022·莘縣模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）將直線 $\text{[math]}$ 向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)，圖象上的點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求m，n的值．
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22. (2021九上·文登期中) 圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA＝8.5cm．（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求∠ABC的度數(shù)；
2. （2）測溫時規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測得∠BMN＝68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm．問此時槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
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23. (2021九上·文登期中) 小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
1. （1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
2. （2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
3. （3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價×銷售量）
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24. (2021九上·文登期中) 甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面 $\text{[math]}$ 可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬 $\text{[math]}$ ，橋拱頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 到水面的距離是 $\text{[math]}$ .
1. （1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）一只寬為 $\text{[math]}$ 的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距 $\text{[math]}$ 點(diǎn) $\text{[math]}$ 時，橋下水位剛好在 $\text{[math]}$ 處.有一名身高 $\text{[math]}$ 的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；
3. （3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線 $\text{[math]}$ ，該拋物線在 $\text{[math]}$ 軸下方部分與橋拱 $\text{[math]}$ 在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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25. (2021九上·文登期中) 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x+8經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）在AC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P．
  ①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y＝kx（k＜0）交AC于點(diǎn)E，若PE：OE＝5：6，求k的值．
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