浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)72.圓與多邊形

更新時(shí)間：2023-01-01 瀏覽次數(shù)：56 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023·鄆城模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·前郭模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 138° B . 121° C . 118° D . 112°

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3. (2022·內(nèi)江) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和 $\text{[math]}$ 的長分別為（）

A . 4， $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ ， π C . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ ， 2π

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4. (2022·雅安) 如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（　?。?p>

A . 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2022·黔東南) 如圖，已知正六邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于半徑為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，隨機(jī)地往 $\text{[math]}$ 內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不對

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6. (2024·昆明模擬) 如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·蕭山期中) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·堯都期中) 如圖是一個(gè)半徑為6cm的 $\text{[math]}$ 的紙片， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形，分別以直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折疊 $\text{[math]}$ 紙片， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·柳林期中) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到點(diǎn) $\text{[math]}$ 的距離相等，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·黃石) 我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣"，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，……．邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計(jì)算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．再利用圓的內(nèi)接正十二邊形來計(jì)算圓周率則圓周率約為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2022·和平模擬) 已知圓的周長是 $\text{[math]}$ ，則該圓的內(nèi)接正三角形的邊心距是．

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12. (2023九上·建華期中) 已知⊙O的直徑AB長為2，弦AC長為 $\text{[math]}$ ，那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于．

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13. (2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 正六邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑是 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九下·張掖期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為．

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15. (2022·雅安) 如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為 .

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16. (2022·綏化) 如圖，正六邊形 $\text{[math]}$ 和正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，且有公共頂點(diǎn)A，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度．

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2022九上·永康月考) 已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ∠ADC＝120°，求證：△ABC是等邊三角形．

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18. (2021九上·官渡期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·威海) 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點(diǎn)E．
1. （1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；
2. （2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．
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20. (2022·景德鎮(zhèn)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為正五邊形 $\text{[math]}$ 的外接圓，已知 $\text{[math]}$ ，請用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡．
1. （1）在圖1中的邊 $\text{[math]}$ 上求作點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖2中的邊 $\text{[math]}$ 上求作點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·六盤水) 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說．真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，下圖是月亮洞的截面示意圖．
1. （1）科考隊(duì)測量出月亮洞的洞寬 $\text{[math]}$ 約是28m，洞高 $\text{[math]}$ 約是12m，通過計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑 $\text{[math]}$ 的長（結(jié)果精確到0.1m）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn) $\text{[math]}$ 在洞頂 $\text{[math]}$ 上巡視時(shí)總能看清洞口 $\text{[math]}$ 的情況．
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22. (2022九上·淳安期中) 在半徑為1的⊙O中，A、B、C、D中是圓上的四個(gè)點(diǎn).
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為66°， $\text{[math]}$ 的度數(shù)114°，求∠B的度數(shù).
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為m°， $\text{[math]}$ 的度數(shù)為n°，當(dāng)m+n＝180時(shí)，試求AB²+CD²的值.
3. （3）在（2）的條件下，若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，試求四邊形ABCD的面積.（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）
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23. (2022·長沙) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，則 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）
3. （3） ①記四邊形ABCD， $\text{[math]}$ 的面積依次為 $\text{[math]}$ ，若滿足 $\text{[math]}$ ，試判斷， $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由.
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，試用含m，n，p的式子表示 $\text{[math]}$ .
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24. (2022·定海模擬) 如圖1，在矩形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，ΔABP沿AP折疊B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是M點(diǎn)，延長PM交直線AD于點(diǎn)E.
1. （1）求證：EA＝EP
2. （2）如圖2，Q是AD上的點(diǎn)，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折疊D點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是N點(diǎn)，且P、M、N、Q在同一直線上.
  ①若AB＝4，AD＝8；求BP的長.
  
  ②若M、N互相重合；求 $\text{[math]}$ 的值；（自己畫草圖）
3. （3）如圖3，Q是AD上的點(diǎn)，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折疊D點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是N點(diǎn)，若AB＝4，MN的最小值是1；求AD的長.
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