湖南省長沙市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：351 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2022九上·岳麓開學(xué)考) -6的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. (2022·長沙) 如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·中江期末) 下列說法中，正確的是（）

A . 調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查 B . “太陽東升西落”是不可能事件 C . 為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖 D . 任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

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4. (2024九下·銀川模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·平?jīng)銎谥? 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·大安期末) 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 3，4 B . 4，3 C . 3，3 D . 4，4

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7. (2023七上·永安期中) 為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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8. 如圖， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·長沙) 如圖，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切線，A、B為切點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·云夢模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步驟作圖：
①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM.若 $\text{[math]}$ ，則AM的長為（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九下·拉孜模擬) 若式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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12. (2024九下·平?jīng)瞿M) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 .

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13. (2022·長沙) 如圖，A、B、C是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則BC的長為.

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14. (2023九上·思明開學(xué)考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為.

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15. (2023·前郭模擬) 為了解某校學(xué)生對湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有名.

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16. (2022·長沙) 當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大.保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”.通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成 $\text{[math]}$ 個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對 $\text{[math]}$ 的理解如下：
YYDS（永遠(yuǎn)的神）： $\text{[math]}$ 就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；

DDDD（懂的都懂）： $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ；

JXND（覺醒年代）： $\text{[math]}$ 的個位數(shù)字是6；

QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道 $\text{[math]}$ ，所以我估計(jì) $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大.

其中對 $\text{[math]}$ 的理解錯誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號）.

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三、解答題

17. (2023九上·長沙月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·茂南模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$

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19. (2023·番禺模擬) 為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造.如圖，AB表示該小區(qū)一段長為 $\text{[math]}$ 的斜坡，坡角 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D.為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求該斜坡的高度BD；
2. （2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離.（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）
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20. (2022·長沙) 2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽.為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

成績x/分	頻數(shù)	頻率
$\text{[math]}$	15	0.1
$\text{[math]}$	a	0.2
$\text{[math]}$	45	b
$\text{[math]}$	60	c

（1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.

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21. (2022八上·信陽開學(xué)考) 如圖，AC平分 $\text{[math]}$ ，垂足分別為B，D.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四邊形ABCD的面積.
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22. (2022·長沙) 電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題.其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：
1. （1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主.”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”.
  ①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.（）
  
  ②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.（）
  
  ③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.（）
2. （2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量.
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23. (2023·昆明模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF， $\text{[math]}$ ，求BD的長及四邊形ABCD的周長.
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24. (2022·長沙) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，則 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）
3. （3） ①記四邊形ABCD， $\text{[math]}$ 的面積依次為 $\text{[math]}$ ，若滿足 $\text{[math]}$ ，試判斷， $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由.
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，試用含m，n，p的式子表示 $\text{[math]}$ .
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25. (2022·長沙) 若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù) $\text{[math]}$ ，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”.
1. （1） ①若函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；
  ②若函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ ，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；
3. （3）若函數(shù) $\text{[math]}$ ，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
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