人教版八上數(shù)學(xué)第十三章13.3.2等邊三角形課時(shí)易錯(cuò)題三刷...

更新時(shí)間：2022-09-28 瀏覽次數(shù)：99 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021八上·鐵嶺期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等邊三角形 C . 不等邊三角形 D . 無(wú)法確定

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2. (2021八上·沂水期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，D是線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·鹿城期中) 如圖，△ABC與△CED均為等邊三角形，且B，C，D三點(diǎn)共線.線段BE，AD相交于點(diǎn)O，AF⊥BE于點(diǎn)F.若OF＝1，則AF的長(zhǎng)為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空題

4. (2021八上·肇源期末) 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論中正確的有（填序號(hào)）①△BPQ是等邊三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

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5. (2021八上·臨沭月考) 已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，下列說(shuō)法：①∠APE=∠C， ②AQ=BQ， ③BP=2PQ， ④AE+BD=AB，其中正確的是（填序號(hào)）.

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6. (2021八上·德陽(yáng)月考) 如圖，在等邊△ABC中，AB=2，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA=DB，E為△ABC外一點(diǎn)，BE=AB，且∠EBD =∠CBD，連接DE、CE，則下列結(jié)論； ①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD，則S_△_EBC₌1.其中正確的有．（只填序號(hào)）

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7. (2021八上·南寧月考) 如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為.

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8. (2021八上·潮陽(yáng)期中) 如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，則∠BPD=度．

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三、綜合題

9. (2021八上·定州期中) 如圖，在等邊 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，E是 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面積．
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10. (2021八上·微山期中) 如圖
1. （1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E．則線段DE、BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)：（1）中的結(jié)論是還否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）拓展與應(yīng)用：如圖③，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE．若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．
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11. (2021八上·溫州月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.
1. （1） DF＝；（用含t的代數(shù)式表示）
2. （2）求證：△AED≌△FDE；
3. （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF是等邊三角形？說(shuō)明理由；
4. （4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.）
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12. (2021八上·如皋期末) 在等邊 $\text{[math]}$ 中，線段 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)D在直線 $\text{[math]}$ 上時(shí)，以 $\text{[math]}$ 為一邊在 $\text{[math]}$ 的下方作等邊 $\text{[math]}$ ，連結(jié)BE.
1. （1）若點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 上時(shí)（如圖），則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）設(shè)直線BE與直線 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)為O.
  
  ①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖），試判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  
  ②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線 $\text{[math]}$ 上時(shí)，試判斷 $\text{[math]}$ 是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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13. (2021八上·哈爾濱月考) 已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD．
1. （1）如圖1，求證：DB＝DE；
2. （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE的垂線交BC于點(diǎn)F，連接AE，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有面積等于△ABC面積一半的三角形．
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14. (2021八上·天門月考) 如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，三邊上分別有點(diǎn)E、D、F，使得AE＝BD＝CF，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥DF，垂足為點(diǎn)P
1. （1）求證：△BDE≌△CFD；
2. （2）求∠DEP的度數(shù)；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)E、D、F分別在三邊BA、CB及AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥DF，垂足為點(diǎn)P，若AE＝BD＝CF＝2，若△BDE的周長(zhǎng)為19，求DP的長(zhǎng).
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15. (2021八上·新豐期中) 如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC ， ∠OCD＝60°，連接OD ．
1. （1）求證：△OCD是等邊三角形；
2. （2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
3. （3）當(dāng)α＝時(shí)，△AOD是等腰三角形．
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16. (2021八上·淮濱月考)
1. （1）如圖1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=5cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)=.
2. （2）如圖2所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是BC的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，垂足為E，那么 $\text{[math]}$ .
3. （3）如圖3所示，在等邊△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且AE=DC，AD，BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于點(diǎn)Q，若BP=2，求PQ的長(zhǎng).
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17. (2021八上·平塘期中) 已知，在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC.
1. （1）（特殊情況，探索結(jié)論）
  如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEDB（選填“＞”，“＜”或“＝”）.
2. （2）（特例啟發(fā)，解答題目）
  如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出，AEDB（選填“＞”，“＜”或“＝”）；理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）.
3. （3）（拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題）
  在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2，則CD＝.
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18. (2021八上·江陰期中) 如圖1，在△ABC中，AB＝AC，G為三角形外一點(diǎn)，且△GBC為等邊三角形.
1. （1）求證：直線AG垂直平分BC；
2. （2）以AB為一邊作等邊△ABE（如圖2），連接EG、EC，試判斷△EGC是否構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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19. (2021八上·杭州期中) 如圖，AO是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的高，點(diǎn)D是AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊△CDE，連接BE并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
1. （1）求證：△ACD≌△BCE；
2. （2）當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)：
  ①求∠ACD的度數(shù)；
  
  ②求△CEF的面積.
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20. (2021八上·杭州期中) 如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F.
1. （1）如圖1，求證：∠1＝60°；
2. （2）如圖2，連結(jié)FG，求∠2的度數(shù)；
3. （3）如圖3，連結(jié)OC，若BD＝10，OC＝4，求△ACE的面積.
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