安徽省皖南八校2022-2023學年高三上學期數(shù)學開學考試試...

更新時間：2022-09-22 瀏覽次數(shù)：75 類型：開學考試

一、單選題

1. (2022高一上·黃石期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·安徽開學考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位），則復數(shù) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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3. (2022高三上·安徽開學考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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4. (2022高三上·安徽開學考) 設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·安徽開學考) 某滑冰館統(tǒng)計了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（）

A . 該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間 $\text{[math]}$ 內的最少 B . 估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16 C . 估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14 D . 估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.456

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6. (2022高三上·安徽開學考) 已知等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 項和為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 20

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7. (2022高二上·兗州期中) “ $\text{[math]}$ ”是“直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充要條件 B . 必要不充分條件 C . 充分不必要條件 D . 既不充分也不必要

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8. (2022高三上·安徽開學考) 若曲線 $\text{[math]}$ 的一條切線的斜率為3，則該切線的方程可能為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·安徽開學考) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的一個對稱中心為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·安徽開學考) 如圖，在正方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ 在四邊形 $\text{[math]}$ 內（包括邊界）運動，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·安徽開學考) 已知點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，若以點 $\text{[math]}$ 為圓心半徑為5的圓與拋物線 $\text{[math]}$ 的準線相切，且與 $\text{[math]}$ 軸相交的弦長為6，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 8 C . 2或8 D . 6

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12. (2022高三上·安徽開學考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象關于直線 $\text{[math]}$ 對稱，且對 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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二、填空題

13. (2022高三上·安徽開學考) （x﹣ $\text{[math]}$ ）⁴的展開式中的常數(shù)項為．

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14. (2022高三上·安徽開學考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·安徽開學考) 已知正四棱錐 $\text{[math]}$ 的底面邊長為3，高為2，若該四棱錐的五個頂點都在一個球面上，則球心到四棱錐側面的距離為.

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16. (2022高三上·安徽開學考) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的右焦點為 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 斜率為 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 兩點，點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ 的橫坐標為0，則直線 $\text{[math]}$ 的方程為.

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三、解答題

17. (2022高三上·安徽開學考) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通項公式；
2. （2）證明： $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·安徽開學考) 已知 $\text{[math]}$ 的內角 $\text{[math]}$ 所對的邊分別是 $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 外接圓的直徑為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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19. (2022高三上·安徽開學考) 產品的質量是一個企業(yè)在市場中獲得消費者信賴的重要因素，某企業(yè)對出廠的每批次產品都進行性能測試.某檢驗員在某批次的產品中抽取5個產品進行性能測試，現(xiàn)有甲?乙兩種不同的測試方案，每個產品隨機選擇其中的一種進行測試，已知選擇甲方案測試合格的概率為 $\text{[math]}$ ，選擇乙方案測試合格的概率為 $\text{[math]}$ ，且每次測試的結果互不影響.
1. （1）若3個產品選擇甲方案，2個產品選擇乙方案.
  （i）求5個產品全部測試合格的概率；
  （ii）求4個產品測試合格的概率.
2. （2）若測試合格的產品個數(shù)的期望不小于3，求選擇甲方案進行測試的產品個數(shù).
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20. (2023高二下·千陽期中) 如圖，在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為棱 $\text{[math]}$ 的中點，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. (2022高三上·安徽開學考) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的左?右焦點為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且左焦點坐標為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為橢圓上的一個動點， $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求橢圓 $\text{[math]}$ 的標準方程；
2. （2）若過點 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與橢圓 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 兩點，點 $\text{[math]}$ ，記直線 $\text{[math]}$ 的斜率為 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 的斜率為 $\text{[math]}$ ，證明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·安徽開學考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有兩個極值點，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，求函數(shù) $\text{[math]}$ 的零點個數(shù).
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