陜西省寶雞市千陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期理數(shù)期中試...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：51 類(lèi)型：期中考試

一、單選題

1. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?

A . 第一象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第四象限

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2. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 安排4名大學(xué)生去3所學(xué)校支教，每人只能去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，則不同的分派方法共有（）

A . 36種 B . 24種 C . 18種 D . 12種

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3. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 為純虛數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·千陽(yáng)期中) $\text{[math]}$ |sinx|dx等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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5. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，試證"數(shù)列 $\text{[math]}$ 對(duì)任意正整數(shù) $\text{[math]}$ 都滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，或者對(duì)任意正整數(shù) $\text{[math]}$ 都滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)，應(yīng)為（）

A . 對(duì)任意的正整數(shù) $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 存在正整數(shù) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 存在正整數(shù) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 存在正整數(shù) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的導(dǎo)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 在 $\text{[math]}$ 的展開(kāi)式中， $\text{[math]}$ 的系數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -40 D . 40

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9. (2023高二下·千陽(yáng)期中)
函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a ， b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a ， b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a ， b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(　　)

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 在R上可導(dǎo)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不確定

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11. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 若不等式2xln x≥－x²＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A . (－∞，0) B . (－∞，4] C . (0，＋∞) D . [4，＋∞)

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12. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知定義在R上的函數(shù) $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系不確定

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二、填空題

13. (2024高二下·湛江月考) 復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的共軛復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知函數(shù)f（x）=a^xlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

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15. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠(chǎng)家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)為p元，銷(xiāo)量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8 300－170p－p² ，則該商品零售價(jià)定為元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為元．

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16. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5，9，14，20， $\text{[math]}$ ，被稱(chēng)為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成，記第2018個(gè)梯形數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

17. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場(chǎng)順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）
1. （1）如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？
2. （2）如果3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？
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18. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知二項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的共軛復(fù)數(shù)．
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20. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲線(xiàn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處的切線(xiàn)方程；
2. （2）求函數(shù) $\text{[math]}$ 的極值．
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21. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 如圖，在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為棱 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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22. (2023高二下·千陽(yáng)期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）討論 $\text{[math]}$ 的單調(diào)性；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ 且最大值為1？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.
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