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浙江省歷年（2018-2022年）真題分類匯編專題37 圓的...

更新時間：2022-08-14 瀏覽次數(shù)：74 類型：二輪復習

一、單選題

1. (2023·港北模擬) 如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在 $\text{[math]}$ 上，則∠BAC的度數(shù)為（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 130°

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2. (2024九上·番禺期末) 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，點P在 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·寧波期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點 $\text{[math]}$ 都在同一個圓上.記該圓面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·襄汾期末) 如圖，已知點O是△ABC的外心，∠A=40°，連結BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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5. (2023·德城模擬) 如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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6. (2023·阿城模擬) 如圖， AB、AC是 ⊙O 的兩條弦， OD⊥AB于點D， OE⊥AC 于點E，連結 OB、OC．若 ∠DOE=130° ，則 ∠BOC 的度數(shù)為（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 130°

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二、填空題

7. (2022·湖州) 如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點D．若∠APD是 $\text{[math]}$ 所對的圓周角，則∠APD的度數(shù)是

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8. (2022·杭州) 如圖是以點O為圓心，AB為直徑的圓形紙片．點C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對折，點B落在⊙O上的點D處（不與點A重合），連接CB，CD，AD．設CD與直徑AB交于點E．若AD=ED，則∠B=度； $\text{[math]}$ 的值等于．

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9. (2021·溫州) 圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標注的 $\text{[math]}$ 的值為；記圖1中小正方形的中心為點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圖2中的對應點為點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以大正方形的中心 $\text{[math]}$ 為圓心作圓，則當點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圓內(nèi)或圓上時，圓的最小面積為.

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三、綜合題

10. (2021·湖州) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所對的圓周角，∠ACD=30°。
1. （1）求∠DAB的度數(shù)；
2. （2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F。若AB=4，求DF的長。
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11. (2022·金華) 如圖

如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：

作法如圖2.

1.作直徑AF.

2.以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N.

3.連結AM，MN，NA.
1. （1）求∠ABC的度數(shù).
2. （2） △AMN是正三角形嗎？請說明理由.
3. （3）從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連結這些分點，得到正n邊形，求n的值.
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12. (2020·寧波) 定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.
1. （1）如圖1，∠E是△ABC中A的遙望角，若 $\text{[math]}$ ，請用含a的代數(shù)式表示∠E.
2. （2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， $\text{[math]}$ ，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連結BF并延長交CD的延長線于點E.求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.
3. （3）如圖3，在(2)的條件下，連結AE，AF，若AC是⊙O的直徑.
  ①求∠AED的度數(shù)；
  
  ②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積.
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13. (2021·杭州) 如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連結BG。
1. （1）求證：△ABG∽△AFC；
2. （2）已知AB= $\text{[math]}$ ，AC=AF= $\text{[math]}$ ，求線段FG的長（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）；
3. （3）已知點E在線段AF上（不與點A，點F重合），點D在線段AE上（不與點A，點E重合），∠ABD=∠CBE，求證： $\text{[math]}$ 。
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14. (2024·金華月考) 如圖1，在正方形ABCD中，點F，H分別在邊AD，AB上，連結AC，F(xiàn)H交于點E，已知CF=CH．
1. （1）線段AC與FH垂直嗎？請說明理由．
2. （2）如圖2，過點A，H，F(xiàn)的圓交CF于點P，連結PH交AC于點K．求證： $\text{[math]}$
3. （3）如圖3，在(2)的條件下，當點K是線段AC的中點時，求 $\text{[math]}$ 的值．
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