廣東省廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-12-17 瀏覽次數(shù)：35 類(lèi)型：期末考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1. (2024九下·鞍山模擬) 下列關(guān)于x 的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是（）

A . x²＋1＝0 B . x²＋2x＋1＝0 C . x²＋2x＋3＝0 D . x²＋2x－3＝0

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2. (2024九上·番禺期末) 將拋物線(xiàn)y=3x²向上平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的解析式是（）

A . y=3x²﹣2 B . y=3x² C . y=3（x+2）² D . y=3x²+2

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3. 古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱(chēng)構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱(chēng)美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·番禺期末) 某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x ，所列方程正確的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·番禺期末) 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·番禺期末) 用配方法將方程 $\text{[math]}$ 變形為 $\text{[math]}$ ，則m的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2024九上·番禺期末) 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA'，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 3） B . （ $\text{[math]}$ ， 4） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （4， $\text{[math]}$ ）

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8. (2024九上·番禺期末) 有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲一次，則擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·番禺期末) 如圖， $\text{[math]}$ 的內(nèi)切圓 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的大小分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024九下·大冶月考) 拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．在下列四個(gè)結(jié)論中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在該拋物線(xiàn)上，則 $\text{[math]}$ ；④若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ ；其正確結(jié)論的序號(hào)是（）．

A . ②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①③④

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二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分．）

11. (2024九上·陽(yáng)山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·番禺期末) 如圖是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面 $\text{[math]}$ 時(shí)，水面寬 $\text{[math]}$ ，若水面下降 $\text{[math]}$ ，則水面寬度增加 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果可保留根號(hào)）

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13. (2024九上·番禺期末) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的一根為1，則另一根為．

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14. (2024九上·番禺期末) 如圖，已知正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為3， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ．以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為中心，把△ $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得△ $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)等于

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15. (2024九上·番禺期末) 如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針2次都落在灰色區(qū)域的概率是．

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16. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ．以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若用扇形 $\text{[math]}$ 圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為 $\text{[math]}$ ；用扇形 $\text{[math]}$ 圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果保留根號(hào)）

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三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

17. (2024九上·番禺期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·番禺期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)．
1. （1）求b和c的值；
2. （2）自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而減??？
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19. (2024九上·番禺期末) 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 內(nèi)，四邊形 $\text{[math]}$ 的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且 $\text{[math]}$ ， O為 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)．若把四邊形 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，試解答下列問(wèn)題：
1. （1）畫(huà)出四邊形 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)后的圖形；
2. （2）設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，并求B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）．
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20. (2024九上·番禺期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ 的垂線(xiàn)，垂足為E ，交劣弧 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ，連接 $\text{[math]}$ （保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
2. （2）在（1）所作的圖形中，分別求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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21. (2024九上·四平期末) 甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．
1. （1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍 $\text{[math]}$ 分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；
2. （2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球 $\text{[math]}$ 這個(gè)約定是否公平？為什么？
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22. (2024九上·番禺期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊 $\text{[math]}$ 向點(diǎn)B以 $\text{[math]}$ 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊 $\text{[math]}$ 向點(diǎn)C以 $\text{[math]}$ 的速度移動(dòng)，如果P ， Q兩點(diǎn)分別從A ， B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么 $\text{[math]}$ 的面積S隨出發(fā)時(shí)間t而變化．
1. （1）求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，寫(xiě)出t的取值范圍；
2. （2）當(dāng)t取何值時(shí)，S最大？最大值是多少？
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23. (2024九上·番禺期末) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一條不經(jīng)過(guò)圓心的弦， $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 和優(yōu)弧 $\text{[math]}$ 上分別有點(diǎn)A ， B（不與M ， N重合），且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖①， $\text{[math]}$ 是直徑， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）如圖②，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ．求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖③，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試猜想 $\text{[math]}$ 的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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24. (2024九上·番禺期末) 蔬菜大棚是一種具有出色保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和拋物線(xiàn)的一部分 $\text{[math]}$ 構(gòu)成（以下簡(jiǎn)記為“拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ ”），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，現(xiàn)取 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)O ，過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線(xiàn) $\text{[math]}$ 交拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ， $\text{[math]}$ ，若以O點(diǎn)為原點(diǎn)， $\text{[math]}$ 所在直線(xiàn)為x軸， $\text{[math]}$ 為y軸建立如圖①所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問(wèn)題：
1. （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
2. （2）如圖②，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中L ， R在拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求兩個(gè)正方形裝置的間距 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）如圖③，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，大棚截面的陰影為 $\text{[math]}$ ，此刻，過(guò)點(diǎn)K的太陽(yáng)光線(xiàn)所在的直線(xiàn)與拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)P ，求線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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