1. (2021·杭州) 如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連結(jié)BG。

1. （1） 求證：△ABG∽△AFC；
3. （2） 已知AB= ，AC=AF= ，求線段FG的長（用含 ， 的代數(shù)式表示）；
5. （3） 已知點E在線段AF上（不與點A，點F重合），點D在線段AE上（不與點A，點E重合），∠ABD=∠CBE，求證：  。