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廣東省廣州市增城區(qū)2022年九年級中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時間：2022-05-26 瀏覽次數(shù)：149 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022九下·樂昌模擬) 實數(shù) $\text{[math]}$ 的絕對值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 0 D . ±5

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2. (2022·增城模擬) 下列正多邊形中，對稱軸最多的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022七下·南海期末) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·鶴山月考) 平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點，半徑為5，則點 $\text{[math]}$ 與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?

A . 點P在⊙O內(nèi) B . 點P在⊙O上 C . 點P在⊙O外 D . 無法確定

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5. (2023八下·海淀期末) 一組數(shù)據(jù)2，4，5，3，2的中位數(shù)是（）

A . 5 B . 3.5 C . 3 D . 2.5

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6. (2022·增城模擬) 一種藥品原價每盒25元經(jīng)過兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都相同為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 滿足方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·欽州期中) 如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13m，若sinα $\text{[math]}$ ，則小車上升的高度是（）

A . 5m B . 6m C . 6.5m D . 12m

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8. (2022·增城模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AD是角平分線，BE是中線，則DE的長為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2024九下·天河月考) 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD，若∠C=50°，則∠AOD的度數(shù)為（）

A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

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10. (2022·增城模擬) 如圖，直線y= $\text{[math]}$ x+2分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角ΔABC，∠BAC=90°，則直線BC的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022·增城模擬) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2024九下·南寧模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. (2022·增城模擬) 一個圓錐的母線長為3，底面的半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為．（結(jié)果保留π）

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14. (2022·增城模擬) 如圖，點E是矩形 $\text{[math]}$ 邊上一點， $\text{[math]}$ 于點F ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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15. (2022·增城模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長之和為．

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16. (2022·增城模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 延長線上的一點，連接 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中，正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

17. (2023·天河模擬) 解方程組： $\text{[math]}$

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18. (2021九上·榆林期中) 如圖，菱形ABCD中，DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N．求證：AM=CN．

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19. (2022·增城模擬) 已知A＝（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．
1. （1）化簡A；
2. （2）若點P（a，b）是直線y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象的交點，求A的值．
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20. (2022·增城模擬) 2022年2月4日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項目，他也想知道大家對這五個項目的喜愛程度，于是他對所在小區(qū)的居民做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，讓每個人在這五個項目中選一項最喜歡的，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）
1. （1）請補全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項目中隨機選兩個項目觀看，用列舉法求小明選到項目B，C的概率．
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21. (2022·增城模擬) 如圖，已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）．
1. （1）點 $\text{[math]}$ 為該反比例函數(shù)圖象上的兩點，直接寫出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系；
2. （2）設(shè)點 $\text{[math]}$ 是圖象上的一點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值并直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2022·增城模擬) 為了配合學(xué)校貫徹落實“雙減”政策，開展學(xué)生課后體育活動，某體育用品商店用10000元購進了一批足球，很快銷售一空；商店又用10000元購進了第二批該種足球，每個足球的進價比原來小漲了25%，結(jié)果所購進足球的數(shù)量比第一批少40個．
1. （1）求第一批足球每個的進價是多少元？
2. （2）若商店將第一批足球以售價70元，第二批足球以售價80元全部售出，則其盈利多少元？
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23. (2022·增城模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺規(guī)作圖：以 $\text{[math]}$ 為直徑作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．（保留作圖痕跡，不寫作法）
2. （2）在（1）所作的圖中，
  ①連接 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ；
  
  ②設(shè) $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022·增城模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著 $\text{[math]}$ 的變化，頂點 $\text{[math]}$ 在某直線 $\text{[math]}$ 上運動，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸分別交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）若拋物線與直線 $\text{[math]}$ 的另一交點為 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八下·德陽月考) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（5，0），點B在第一象限內(nèi)，且使得AB = 4，OB = 3．
1. （1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由；
2. （2）在第二象限內(nèi)是否存在一點P，使得△POB是以O(shè)B為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；
3. （3）如圖2，點C為線段OB上一動點，點D為線段BA上一動點，且始終滿足OC = BD．求AC + OD的最小值．
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