湘教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊1.1直角三角形的判定與性質(zhì)（Ⅰ）同...

更新時間：2022-03-01 瀏覽次數(shù)：72 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021八上·江陰期中) 下列說法不正確的是（　）

A . 等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線 B . 等腰直角三角形底邊上的高線等于底邊的一半 C . 直角三角形中有一個角是30°，則這個角所對的直角邊是斜邊的一半 D . 等邊三角形有一條對稱軸

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2. (2021·盤錦) 下列命題正確的是（）

A . 同位角相等 B . 相等的圓心角所對的弧相等 C . 對角線相等的四邊形是矩形 D . 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

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3. (2021八上·烏蘭察布期末) 如圖所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，點E是AB的中點，且 $\text{[math]}$ ， DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2021八上·鐵嶺期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分線上的一點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一個動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·博興期中) 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以頂點B為圓心、適當長為半徑作弧，在邊BC、BA上截取BE、BD；然后分別以點D、E為圓心、以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G ．若BG＝1，P為邊AB上一動點，則GP的最小值為（　　）

A . 無法確定 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. (2021八上·定州期中) 等腰三角形的底角是 $\text{[math]}$ ，腰長為10，則其腰上的高為（）

A . 8 B . 7 C . 5 D . 4

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7. (2021八上·南昌期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=2，則AD的長為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. (2021八上·平塘期中) 如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD等于（）

A . 3 B . 2.5 C . 2 D . 1

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9. (2021八上·臺州期中) 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 2 B . 1.5 C . 3 D . 2.5

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10. (2021八上·臺州期中) 如圖如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八下·青秀月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，則AD的長為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. (2024九上·龍馬潭開學(xué)考) 下列說法錯誤的是（）

A . 平行四邊形的對角線互相平分 B . 矩形的對角線相等 C . 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D . 對角線互相垂直的四邊形是菱形

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二、填空題

13. (2021八上·安慶期末) 將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式.

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14. (2021八上·福綿期中) 已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝37°，則∠B＝.

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15. (2020九上·丘北期末) 若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個直角三角形的斜邊長為

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16. (2020八上·乳山期末) （知識銜接）
⑴長方形的對角線相等且互相平分；

⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（問題解決）如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列結(jié)論：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③S_{四邊形DEBC} $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正確的是

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17. (2021八上·德陽月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．

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18. (2021八上·博興期中) 如圖，AD平分∠BAC ， DE $\text{[math]}$ AB ， DF⊥AB ．若AE＝8，∠BAC＝30°，則DF的長為．

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19. (2021八上·岫巖期中) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB ，交BC于點D ，若CD＝1，則BD＝．

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20. (2021八上·恩平期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點D，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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21. (2021八上·無棣期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是

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22. (2023八上·城廂開學(xué)考) 當三角形中的一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為直角三角形，則這個“特征角”的度數(shù)為.

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三、解答題

23. (2021八上·江津期中) 如圖，AF，AD分別是 $\text{[math]}$ 的高和角平分線，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).

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24. (2021八上·德州期中) 如圖，△ABC中，∠C＝90°．
1. （1）求作△AEB ，使△AEB是以AB為底的等腰三角形，且使點E在邊BC上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）在（1）所作的圖形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度數(shù)；
3. （3）在（2）的條件下，求證：BE＝2AC ．
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25. (2021八下·孝義期末) 閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

如圖1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜邊 $\text{[math]}$ 上的中線．求證： $\text{[math]}$ ．

分析：要證明 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的一半．可以用“倍長法”將 $\text{[math]}$ 延長一倍，如圖2，延長 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．可證四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，由矩形的對角線相等得 $\text{[math]}$ ，這樣將直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩形對角線的數(shù)量關(guān)系，進而得到 $\text{[math]}$ ．

（1）請你按材料中的分析寫出證明過程；
（2）上述證明方法中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；

A . 轉(zhuǎn)化思想 B . 類比思想 C . 數(shù)形結(jié)合思想 D . 從一般到特殊思想
（3）如圖3，點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一點，分別連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ ．

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四、綜合題

26. (2021八上·余杭月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的點，且 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 邊的垂線交 $\text{[math]}$ 邊于點 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.

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27. (2020·上海模擬) 小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：
1. （1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的中線，若 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）如圖②，已知矩形 $\text{[math]}$ ，如果在矩形外存在一點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .（可以直接用第（1）問的結(jié)論）
3. （3）在第（2）問的條件下，如果 $\text{[math]}$ 恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系.
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28. (2021八上·萬州期末) 已知，點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點（不與A、B重合），分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為D、E，M為斜邊AB的中點（備注，可以直接用結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.
1. （1）如圖1，當點P與點M重合時，AD與BE的位置關(guān)系是，MD與ME的數(shù)量關(guān)系是.
2. （2）如圖2，當點P在線段AB上不與點M重合時，試判斷MD與ME的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
3. （3）如圖3，當點P在線段BA的延長線上且PQ是不與AB重合的任一直線時，分別過A、B向直線PQ作垂線，垂足分別為D、E，此時（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由.
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