初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第一章第一節(jié)第4課時等邊三角形的...

更新時間：2022-02-21 瀏覽次數(shù)：124 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·文山期末) 如圖，正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形ADE，則∠AEB的度數(shù)為（）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 10°

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2. (2021八上·江陰期中) 下列說法不正確的是（　）

A . 等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線 B . 等腰直角三角形底邊上的高線等于底邊的一半 C . 直角三角形中有一個角是30°，則這個角所對的直角邊是斜邊的一半 D . 等邊三角形有一條對稱軸

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3. (2021九上·婁底月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·蘇州模擬) 圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2，當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度是64cm，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，此時雙翼的邊緣AC、BD與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，則雙翼的邊緣AC、BD（AC＝BD）的長度為（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 27cm D . 54cm

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5. (2021八上·鐵嶺期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等邊三角形 C . 不等邊三角形 D . 無法確定

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6. (2021八上·鐵嶺期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分線上的一點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一個動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·溫州期中) 如圖，△ABC與△CED均為等邊三角形，且B，C，D三點共線.線段BE，AD相交于點O，AF⊥BE于點F.若OF=1，則AF的長為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2021八上·如皋期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D為 $\text{[math]}$ 的中點，P為 $\text{[math]}$ 上一點，E為 $\text{[math]}$ 延長線上一點，且 $\text{[math]}$ 有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 為等邊三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正確的結(jié)論是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ①②④ D . ③④

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二、填空題

9. (2021八上·鳳山期中) $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=3，則AB=.

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10. (2021九上·長沙月考) 在△ABC中，AC＝3，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝150°，S_△ABC＝.

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11. (2022八上·阿魯科爾沁旗期末) 如圖，在等邊△ABC中，E為AC邊的中點，AD垂直平分BC，P是AD上的動點.若AD=6，則EP+CP的最小值為.

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12. (2021八上·鼓樓月考) 如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝10，點M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝

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13. (2021七上·東平月考) 如圖，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，則折痕BE的長為．

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14. (2021八上·諸暨月考) 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊_PQ上，那么△PQR的周長等于

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15. (2021九上·廈門期中) 如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN.則在點M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是.

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三、解答題

16. (2020八上·長沙期末) 如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．

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17. (2021八上·余杭月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的點，且 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 邊的垂線交 $\text{[math]}$ 邊于點 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.

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18. 如圖所示，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地時需經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？

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19. (2021八上·撫順期末) 已知點P是線段MN上一動點，分別以PM，PN為一邊，在MN的同側(cè)作△APM，△BPN，并連接BM，AN．
（Ⅰ）如圖1，當(dāng)PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°時，試猜想BM，AN之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（Ⅱ）如圖2，當(dāng)△APM，△BPN都是等邊三角形時，（Ⅰ）中BM，AN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，試說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，連接AB得到圖3，當(dāng)PN＝2PM時，求∠PAB度數(shù)．

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20. (2021八上·石景山期末) 點P為等邊 $\text{[math]}$ 的邊AB延長線上的動點，點B關(guān)于直線PC的對稱點為D，連接AD．
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AD的長度；
2. （2）如圖2，線段AD交PC于點E，
  ①設(shè) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  ②求證： $\text{[math]}$ ．
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四、綜合題

21. (2021八上·長沙期末) 如圖
1. （1）如圖1，已知：在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E. 證明：DE=BD+CE.（提示：由于DE=AD+AE，證明AD=CE，AE=BD即可）
2. （2）如圖2，將（1）中的條件改為：在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 為任意鈍角，請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.
3. （3）如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且 $\text{[math]}$ ABF和 $\text{[math]}$ ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試證明 $\text{[math]}$ DEF是等邊三角形.
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22. (2021八上·寧鄉(xiāng)市期末) 如圖1，在邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊? $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一個動點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，過點 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 引垂線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，試判斷 $\text{[math]}$ 點在 $\text{[math]}$ 上的位置，并說明理由；
3. （3）如圖3，延長 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，隨著 $\text{[math]}$ 點的移動，請判斷線段 $\text{[math]}$ 的長度是否發(fā)生變化；若變化，請說明理由；若不變，請求出 $\text{[math]}$ 的值.
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