北京市第四中學2021-2022學年九年級下學期數學開學測試...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數：99 類型：開學考試

一、單選題

1. (2024九下·廉江模擬) 芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經測算，一粒芝麻的質量約為 $\text{[math]}$ ，將0.00000201用科學記數法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·北京市開學考) 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022八下·上城期中) 如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形是（　?。?

A . 三角形 B . 四邊形 C . 六邊形 D . 八邊形

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4. (2022九下·北京市開學考) 如圖，下列選項中不能判定△ACD∽△ABC的是（　?。?p>

A . ∠ACD＝∠B B . ∠ADC＝∠ACB C . AC²＝AD?AB D . BC²＝BD?AB

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5. (2022九下·北京市開學考) 將函數 $\text{[math]}$ 的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·北京市開學考) 如圖，圓是大正方形的內切圓，同時又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內部 $\text{[math]}$ 陰影 $\text{[math]}$ 區(qū)域的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·北京市開學考) 設m是非零實數，給出下列四個命題：①若-1<m<0，則 $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$ ；②若m>1，則 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ <m；③若m< $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，則m<0；④ $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$ ，則0<m<1．其中命題成立的序號是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ③④

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8. (2022九上·通州期中) 在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大．收集幾次籃球比賽的數據之后，某球員投籃可以簡化為下述數學模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”P的可能性最大的線路是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024九下·坪山模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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10. (2022九下·北京市開學考) 能說明命題“若a＞b，則ac＞bc”是假命題的一個c值是．

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11. (2022九下·北京市開學考) 如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C，D均落在格點上，則∠BAC+∠ACD＝°．

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12. (2022九下·北京市開學考) 如圖，A(1，1)，B(2，2)，雙曲線y= $\text{[math]}$ 與線段AB有公共點，則k的取值范圍是。

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13. (2022九下·北京市開學考) 關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是．

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14. (2022·門頭溝模擬) 如圖，半徑為 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 與邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊三角形 $\text{[math]}$ 的兩邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相切，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2022九下·北京市開學考) 如圖，△ABC的頂點A，B，C都在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D，則AC的長為，BD的長為．

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16. (2022九下·北京市開學考) 在平面直角坐標xOy中，已知點 $\text{[math]}$ ， ⊙P的半徑為1，直線 $\text{[math]}$ ，給出以下四個結論：①當 $\text{[math]}$ 時，直線l與⊙P相離；②若直線l是⊙P的一條對稱軸，則 $\text{[math]}$ ；③若直線l是⊙P只有一個公共點A，則 $\text{[math]}$ ；④若直線l上存在點B，⊙P上存在點N，使得 $\text{[math]}$ ，則a的最小值為 $\text{[math]}$ ，其中所有正確的結論序號是．

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三、解答題

17. (2022九下·北京市開學考) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九下·北京市開學考) 解不等式組： $\text{[math]}$ .

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19. (2022九下·北京市開學考) 下面是小東設計的“作圓的一個內接矩形，并使其對角線的夾角為60°”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD內接于⊙O，且其對角線AC，BD的夾角為60°．
作法：如圖
①作⊙O的直徑AC；
②以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交直線AC上方的圓弧于點B；
③連接BO并延長交⊙O于點D；
所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．
根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：∵點A，C都在⊙O上，
  ∴OA＝OC
  同理OB＝OD
  ∴四邊形ABCD是平行四邊形
  ∵AC是⊙O的直徑，
  ∴∠ABC＝90°（）（填推理的依據）
  ∴四邊形ABCD是矩形
  ∵AB＝ ▲ ＝BO，
  ∴四邊形ABCD四所求作的矩形．
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20. (2022九下·北京市開學考) 若 $\text{[math]}$ ，求代數式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2022九下·北京市開學考) 如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點E．DF⊥BC于點F．
1. （1）求證：BF＝DE；
2. （2）分別延長BE和AD交于點G，若 $\text{[math]}$ ，求DG的值．
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22. (2022九下·北京市開學考) 今年通州區(qū)在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人居環(huán)境得到了很大改善．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中的小路分別與AB和AD平行，其余部分種草．通過測量可知草坪的總面積為112m² ，求小路的寬．

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23. (2022九下·北京市開學考) 在平面直角坐標系xOy中，函數y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象與直線y=mx交于點A（2，2）．
1. （1）求k，m的值；
2. （2）點P的橫坐標為n（n＞0），且在直線y=mx上，過點P作平行于x軸的直線，交y軸于點M，交函數y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象于點N．
  ①n=1時，用等式表示線段PM與PN的數量關系，并說明理由；
  ②若PN≥3PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．
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24. (2022九下·北京市開學考) 如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點C在AB的延長線上，∠C=∠ABD．
1. （1）求證：CE是⊙O的切線；
2. （2）若⊙O的半徑長為5，BF=2，求EF的長．
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25. (2022九下·北京市開學考) 為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥，12周后，記錄了兩組患者的生理指標 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數據，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者；

同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況，并繪制成條形統計圖．

根據以上信息，回答下列問題：
1. （1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標 $\text{[math]}$ 的值大于1.7的概率；
2. （2）設這100名患者中服藥者指標 $\text{[math]}$ 數據的方差為 $\text{[math]}$ ，未服藥者指標 $\text{[math]}$ 數據的方差為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“>”、“=”或“<” ）
3. （3）對于指標z的改善情況，下列推斷合理的是．
  ①服藥4周后，超過一半的患者指標z沒有改善，說明此藥對指標z沒有太大作用；
  
  ②在服藥的12周內，隨著服藥時間的增長，對指標z的改善效果越來越明顯．
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26. (2022九下·北京市開學考) 已知，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的解析式為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）對于任意的常數a，二次函數是否經過定點，若經過，請求出此定點？若不經過，請說明理由；
2. （2）當x≥a時，二次函數的圖象記為圖象G．
  ①當圖象G與坐標軸有兩個不同交點時，求a的取值范圍；
  ②當圖象G上恰有3個點到x軸的距離為1時，請直接寫出a的取值范圍．
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27. (2022九下·北京市開學考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．
1. （1）如圖1，當 $\text{[math]}$ 時，則 $\text{[math]}$ °；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，
  ①如圖2，連接AD，判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并證明；
  ②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足 $\text{[math]}$ ． P為直線CF上一動點．當 $\text{[math]}$ 的值最大時，用等式表示PE，PD與AB之間的數量關系為 ▲ ，并證明．
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28. (2022九下·北京市開學考) 在平面直角坐標系xOy中，點A(a，b)和點B(c，d)．給出如下定義：以AB為邊，作等邊三角形ABC，按照逆時針方向排列A，B，C三個頂點，則稱等邊三角形ABC為點A，B的逆序等邊三角形．例如，當 $\text{[math]}$ 時，點A，B的逆序等邊三角形ABC如圖①所示．
1. （1）已知點A(-1，0)，B(3，0)，則點C的坐標為；請在圖①中畫出點C，B的逆序等邊三角形CBD，點D的坐標為．
2. （2）圖②中，點B(3，0)，點A在以點M(-2，0)為圓心1為半徑的圓上，求點A，B的逆序等邊三角形ABC的頂點C的橫坐標取值范圍．
3. （3）圖③中，點A在以點M(-2，0)為圓心1為半徑的圓上，點B在以N(3，0)為圓心2為半徑的圓上，且點B的縱坐標 $\text{[math]}$ ，點A，B的逆序等邊三角形ABC如圖③所示．若點C恰好落在直線 $\text{[math]}$ 上，直接寫出t的取值范圍．
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