備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

更新時(shí)間：2022-01-13 瀏覽次數(shù)：87 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021九上·瑞安月考) 拋物線y=-（x-1）²向右平移2個(gè)單位，平移后的拋物線的表達(dá)式為（）

A . y=-（x+1）² B . y=-（x-3）² C . y=-（x-1）²+2 D . y=-（x-1）²-2

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2. (2021九上·瑞安月考) 已知三個(gè)點(diǎn)（-1，y₁），（1，y₂），（4，y₃）都在二次函數(shù)y=x²-4x+c的圖象上，那么y₁ ， y₂ ， y₃的大小關(guān)系正確是（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₂<y₁

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3. (2021九上·瑞安月考) 已知拋物線y=ax²-2ax+3不經(jīng)過第四象限。當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值與最小值的差是12，則a的值是（）

A . -3 B . 3 C . 4 D . 12

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4. (2021九上·湖州月考) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如表所示：

x

…

0

$\text{[math]}$

4

…

y

…

0.37

﹣1

0.37

…

則方程ax²+bx+1.37＝0的根是（）

A . 0或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 1或5 D . 無實(shí)根

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5. (2021九上·西湖月考) 已知（-3，y₁），（-2，y₃），（1，y₃）是二次函數(shù)y=-2x²-8x+m圖象上的點(diǎn)，則（）

A . y₂>y₁>y₃ B . y₂>y₃>y₁ C . y₁<y₂<y₃ D . y₃<y₂<y₁

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6. (2021九上·西湖月考) 若二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象過點(diǎn)（-2，-3），則必在該圖象上的點(diǎn)還有（）

A . (-3，-2) B . (2，3) C . (2，3) D . (-2，3)

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7. (2021九上·溫嶺期中) 拋物線 y=-2x²+8x-5 的對(duì)稱軸是（）

A . x=2 B . x=-2 C . x=4 D . x=-4

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8. (2021九上·臺(tái)州期中) 如圖，拋物線 y=ax²+bx+c ，下列結(jié)論：① a＞0 ；② b²-4ac ＞0；③4a+b=0 ；④不等式ax²+(b-1)x+c＜0的解集為1＜x＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021九上·北侖期中) 把y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2x+1寫成y＝a（x﹣h）²+k的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·嘉興期中) 已知拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是拋物線上不同于A，B的兩個(gè)點(diǎn)，記△P₁AB的面積為S₁ ， △P₂AB的面積為S₂ ，有下列結(jié)論：①當(dāng)x₁＞x₂+2時(shí)，S₁＞S₂；②當(dāng)x₁＜2﹣x₂時(shí)，S₁＜S₂；③當(dāng)|x₁﹣2|＞|x₂﹣2|＞1時(shí)，S₁＞S₂；④當(dāng)|x₁﹣2|＞|x₂+2|＞1時(shí)，S₁＜S₂。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2021九上·瑞安月考) 已知拋物線y=ax²+bx-5的對(duì)稱軸是x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），則該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

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12. 數(shù)y=ax²+bx+c（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A．B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y₁＞y₂；③a=﹣ $\text{[math]}$ c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣ $\text{[math]}$ ．其中正確的有（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）

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13. 已知拋物線y=x²-k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是

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14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx（a＞0）的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax²（a＞0）交于點(diǎn)B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是．

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15. 如圖，已知拋物線y₁=﹣x²+4x和直線y₂=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁和y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁和y₂中較小值為M；若y₁=y₂ ，記M=y₁=y₂ ． ①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y₂；②當(dāng)x＜0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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16. (2018九上·梁子湖期末) 如圖拋物線y=x²+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為．

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三、綜合題

17. (2021九上·瑞安月考) 如圖，拋物線y=x²-2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）.
1. （1）求AB的長.
2. （2）將點(diǎn)A向上平移n個(gè)單位至點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DF∥x軸，交拋物線與點(diǎn)D，F(xiàn).當(dāng)DF=6時(shí)，求n的值.
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18. (2021九上·甌海月考) 某蛋糕店有線下和網(wǎng)上兩種銷售方式，每天共銷售50個(gè)。已知線下和網(wǎng)上銷售的純利潤分別為24元/個(gè)，20元/個(gè)，每天的總純利潤為1120元.
1. （1）求線下和網(wǎng)上的銷售量分別是多少.
2. （2）該店為了擴(kuò)大業(yè)務(wù)，增加了銷售量。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下銷售的每個(gè)蛋糕的純利潤保持不變；網(wǎng)上銷售在原來的基礎(chǔ)上每降低1元的純利潤，銷售量增加2個(gè).
  ①該店當(dāng)天線下和網(wǎng)上銷售量均為34個(gè)，求當(dāng)天的總純利潤？
  
  ②若線下增加的銷售量不超過原來線下銷售量的 $\text{[math]}$ ，該店每天生產(chǎn)多少個(gè)蛋糕，可使當(dāng)天的總純利潤最大？
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19. (2021九上·瑞安月考) 已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，-4）。
1. （1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)
2. （2）若（-5，y），（m，y₂）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y₁+y₂=-8，求m的值.
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20. (2021九上·湖州月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
1. （1）若函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y的表達(dá)式；
2. （2）已知點(diǎn)P（x₀ ， m）和Q（1，n）在函數(shù)y的圖象上，若m＜n，求x₀的取值范圍．
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21. 物線與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線x=- $\text{[math]}$
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2） M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
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22. 于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．
1. （1）求證：無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
2. （2）已知函數(shù)y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；
3. （3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值．
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23. 銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．
1. （1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍；
2. （2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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24. 在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為t，
  ①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  
  ②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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25. 如圖，拋物線y=ax²+bx﹣3（a≠0）的頂點(diǎn)為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣ $\text{[math]}$ x+1與y軸交于點(diǎn)D．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）證明：△DBO∽△EBC；
3. （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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26. 如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B，已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
1. （1）求此拋物線的解析式．
2. （2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3. （3）若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長最??？請(qǐng)說明理由．
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27. 如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3 m，到地面0A的距離為 $\text{[math]}$ m．
1. （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
2. （2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過?
3. （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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28. 如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M’．
1. （1）求拋物線的解析式
2. （2）若直線AM’與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；
3. （3）是否存在過A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形?若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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29. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，OA= $\text{[math]}$ ，拋物線y=ax²-ax-a經(jīng)過點(diǎn)B(2， $\text{[math]}$ )，與y軸交于點(diǎn)D
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上?請(qǐng)說明理由·
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