湘教版初中數(shù)學九年級下冊1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達...

更新時間：2021-12-20 瀏覽次數(shù)：139 類型：同步測試

一、單選題

1. (2024九上·長春期中) 若拋物線y＝x²+bx+c的對稱軸為y軸，且點P（2，6）在該拋物線上，則c的值為（　　）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 4

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2. (2021九上·津南期中) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a ， b ， c為常數(shù)，a≠0），其中，自變量x與函數(shù)值y之間滿足下面對應關(guān)系：

x

……

$\text{[math]}$ 5

$\text{[math]}$ 3

$\text{[math]}$ 1

……

y＝ax²+bx+c

……

$\text{[math]}$ 2.5

1.5

1.5

……

則 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . ﹣10 B . ﹣5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. (2021九上·香洲期中) 頂點(﹣5，﹣1)，且開口方向、形狀與函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ x²的圖象相同的拋物線是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·海珠期中) 已知二次函數(shù)的圖象的頂點是 $\text{[math]}$ ，且經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則二次函數(shù)的解析式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·五蓮月考) 頂點為 $\text{[math]}$ ，開口向下，形狀與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相同的拋物線所對應的函數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·青縣月考) 如圖是一個不倒翁的部分剖面圖，可看做一個拋物線，若肚子最大的寬度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按圖示位置建立的平面直角坐標系可知，拋物線表達式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·合江月考) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對應值見表格，則下列結(jié)論：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的兩根為x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正確的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A . ①④ B . ②③ C . ③④ D . ②④

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8. (2021·廣州) 拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且與y軸交于點 $\text{[math]}$ ，則當 $\text{[math]}$ 時，y的值為（）

A . -5 B . -3 C . -1 D . 5

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9. (2021·蓮湖模擬) 若拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，且該拋物線與x軸交于A、B兩點，若 $\text{[math]}$ 的長是6，則該拋物線的頂點坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·深圳模擬) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a ， b ， c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：

x

…

﹣1

0

1

3

…

y

…

﹣1

3

5

3

…

下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/p>

A . ac＜0 B . 3是關(guān)于x的方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一個根 C . 當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小 D . 當﹣1＜x＜3時，ax²+（b﹣1）x+c＞0

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二、填空題

11. (2021九上·韓城期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過原點，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·濱城期中) 如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A ， B兩點，點P在 $\text{[math]}$ 上．請寫出經(jīng)過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式．

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13. (2024九下·桐城開學考) 若拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=2x²-4x-1的頂點重合，且與y軸的交點的坐標為(0，1)，則拋物線y=ax²+bx+c的表達式是.

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14. (2021九上·大興期中) 請寫出一個開口向下，并且與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ 的拋物線的解析式．

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15. (2021九上·閬中期中) 二次函數(shù)y＝ax²＋4ax＋c的最大值為4，且圖象過點(－3，0)，則該二次函數(shù)的解析式為.

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16. (2021九上·南開期中) 已知拋物線與x軸只有一個交點，且拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．

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三、解答題

17. (2024九上·上海市月考) 已知二次函數(shù)y＝（m²﹣2）x²﹣4mx+n的圖象的對稱軸是直線x＝2，且最高點在直線y＝ $\text{[math]}$ x+1上，求這個二次函數(shù)的表達式．

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18. (2021九上·防城期中) 如圖，請根據(jù)圖中信息，求出這個二次函數(shù)解析式：

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19. (2023九上·涼州期中) 已知二次函數(shù)y＝﹣x²+bx+c的圖象過點A（0，1）和點B（﹣1，2），求這個二次函數(shù)的解析式．

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四、綜合題

20. (2020九上·舒城期末) 已知拋物線y＝ax²﹣ax﹣2a（a為常數(shù)且不等于0）與x軸的交點為A ， B兩點，且A點在B的右側(cè)．
1. （1）當拋物線經(jīng)過點（3，8），求a的值；
2. （2）求A、B兩點的坐標；
3. （3）若拋物線的頂點為M ，且點M到x軸的距離等于AB的3倍，求拋物線的解析式．
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21. (2020九上·羅莊期末) 如圖，足球場上守門員在O處開出一記手跑高球，球從地面1.4米的A處拋出（A在y軸上），運動員甲在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面3.2米高，球落地點為C點．
1. （1）求足球開始拋出到第一次落地時，該拋物線的解析式．
2. （2）足球第一次落地點C距守門員多少米？
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22. (2020九上·通州期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…
1. （1）該二次函數(shù)的對稱軸為；
2. （2）求出二次函數(shù)的表達式．
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23. (2021九上·安慶月考) 已知：二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）中的x和y滿足表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

0

m

…
1. （1）觀察表可求得m的值為；
2. （2）請求出這個二次函數(shù)的表達式．
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