陜西省西安市蓮湖區(qū)2021年數(shù)學中考二模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：122 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021七下·諸暨期中) 計算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . 2021 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021七上·陽城期末) 2020年，陜西省實現(xiàn)社會消費品零售總額9605.92億元，將數(shù)字9605.92億用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·蓮湖模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點O， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·蓮湖模擬) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·鄯善月考) 在平面直角坐標系中，將直線 $\text{[math]}$ 先向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，則平移后的新直線為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·昭通期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，M，N是 $\text{[math]}$ 上兩點， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一個條件，使四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，這個條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·廈門模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形，作 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點C，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·蓮湖模擬) 如圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C三點均在格點上，結(jié)論錯誤的是（）

A . AB=2 $\text{[math]}$ B . ∠BAC=90° C . $\text{[math]}$ D . 點A到直線BC的距離是2

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10. (2021·蓮湖模擬) 若拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，且該拋物線與x軸交于A、B兩點，若 $\text{[math]}$ 的長是6，則該拋物線的頂點坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021·蓮湖模擬) 比較大?。? $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”、“<”或“=”）

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12. (2021·蓮湖模擬) 圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為.

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13. (2021·蓮湖模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 的頂點O在坐標原點上， $\text{[math]}$ ，若點B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點A在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則k的值為.

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14. (2021·蓮湖模擬) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 為邊，在正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)部作等邊三角形△ $\text{[math]}$ ，點P在對角線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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三、解答題

15. (2021·蓮湖模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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16. (2021·蓮湖模擬) 化簡： $\text{[math]}$ .

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17. (2021·蓮湖模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中.請用尺規(guī)作圖法，求作一個以 $\text{[math]}$ 為內(nèi)角的菱形 $\text{[math]}$ ，使頂點E、F、G分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 邊上.

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18. (2021八上·濱城期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .

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19. (2021·蓮湖模擬) 第十四屆全運會圣火將在西安點燃，西安將再次驚艷全國.2019年8月2日，“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”問世，成為2021年第十四屆全國運動會的吉祥物.某校為了讓學生進一步了解2021年“吉祥物”相關(guān)知識，計劃開展“吉祥物知識進課堂”活動，開展活動之前，學校老師隨機抽取若干名學生，對“你最感興趣的吉祥物”進行了調(diào)查，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)合學生自身的興趣，每人從“A.朱朱、B.熊熊、C.羚羚、D.金金”中選擇一項.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.結(jié)合圖中信息解答下列問題：
1. （1）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整，所抽取學生最感興趣的吉祥物是 ▲ ；
2. （2）在這次調(diào)查中，A、B、C、D哪項選擇人數(shù)少于調(diào)查總?cè)藬?shù)的平均數(shù)？
3. （3）若本校一共有2000名學生，請估計“對B.熊熊最感興趣”的人數(shù).
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20. (2021·蓮湖模擬) 在學習了相似三角形的應用知識點后，小麗為了測量某建筑 $\text{[math]}$ 的高度，在地面上的點D與同學們一同豎直放了一根標桿 $\text{[math]}$ ，并在地面上放置一塊平面鏡E，已知建筑底端B、E、D點在同一條水平直線上，在標桿頂端點C恰好通過平面鏡E觀測到建筑頂點A，在點C觀測建筑頂點A的仰角為 $\text{[math]}$ ，平面鏡E的俯角為 $\text{[math]}$ ，其中標桿 $\text{[math]}$ 的長度為1米，問建筑 $\text{[math]}$ 的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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21. (2021·蓮湖模擬) 為進一步落實精準扶貧工作.某農(nóng)科所李教授選擇乘坐客車前往目的地.經(jīng)了解，長途汽車客運站規(guī)定乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，若攜帶行李質(zhì)量超出免費的范圍.乘客需自行購買行李票，行李票y（元）與行李質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并直接寫出x的取值范圍.
2. （2）當李教授攜帶72千克行李時，行李費需要多少錢？
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22. (2021·蓮湖模擬) 小紅和小兵進行摸球試驗，在一個不透明的空布袋中放有4個小球.分別標號1，2，3，4，小球除數(shù)字不同外其他都相同.試驗規(guī)則：摸球前先攪拌均勻，每次隨機摸一個小球，記下數(shù)字后，稱為摸球一次.
1. （1）若小兵隨機摸球一次，摸到標號為奇數(shù)的概率為；
2. （2）若小紅從袋中不放回地隨機摸兩次，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩球標號均為偶數(shù)的概率.
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23. (2021·蓮湖模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的兩條弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點D.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑為8， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的長.
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24. (2022·灞橋模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 關(guān)于y軸對稱， $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點，其中點A在點B的左側(cè).
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達式.
2. （2）在拋物線 $\text{[math]}$ 上是否存在一點N，在拋物線 $\text{[math]}$ 上是否存在一點M，使得以 $\text{[math]}$ 為邊，且以A、B、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出M、N兩點的坐標；若不存在，請說明理由.
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25. (2021·蓮湖模擬) 如圖
1. （1）如圖1，在等邊 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .點P、D、E分別為邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不與端點重合）的動點.
  ①當點P為 $\text{[math]}$ 的中點時，在圖1中，作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周長最小，并直接寫出 $\text{[math]}$ 的周長的最小值；
  
  ②如圖2，當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的周長的最小值.
2. （2）如圖3，在等腰 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點P、Q、R分別為邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不與端點重合）的動點，求 $\text{[math]}$ 周長的最小值并簡要說明理由.
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