廣東省廣州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2021-08-25 瀏覽次數(shù)：683 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2021·廣州) 下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（）

A . 0 B . -0.5 C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2021·廣州) 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）

A . -3 B . 0 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·烏當(dāng)月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·肇東模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （a－2）²＝a²－4

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5. (2024八下·廣州期中) 下列命題中，為真命題的是（）
（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

A . （1）（2） B . （1）（4） C . （2）（4） D . （3）（4）

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6. (2024九下·番禺模擬) 為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·滕州模擬) 一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若 $\text{[math]}$ ，則劣弧AB的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·廣州) 拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且與y軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y的值為（）

A . -5 B . -3 C . -1 D . 5

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9. (2022·單縣模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在AB邊上，連結(jié) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·岳陽模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021·廣州) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是．

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12. (2024九上·沙洋期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解為.

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13. (2021·廣州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E ，連結(jié)BD ．若 $\text{[math]}$ ，則AD的長為．

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14. (2024九下·嶗山模擬) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 上的兩個(gè)點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＜”或“＞”或“＝”）．

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15. (2021·廣州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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16. (2021·廣州) 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G ， DF與AE交于點(diǎn)H ．并與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)K ，連結(jié)HG、CH ．給出下列四個(gè)結(jié)論．（1）H是FK的中點(diǎn)；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，其中正確的結(jié)論有（填寫所有符合題意結(jié)論的序號(hào)）．

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三、解答題

17. (2022七下·廉江期末) 解方程組 $\text{[math]}$

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18. (2023·番禺模擬) 如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，證明： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·廣州月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化簡A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求A的值．
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20. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

人數(shù)

1

2

a

6

b

2
1. （1）表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；
3. （3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．
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21. 民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次
1. （1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；
2. （2） “粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？
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22. (2023九上·黃埔開學(xué)考) 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$
1. （1）尺規(guī)作圖：作 $\text{[math]}$ 的平分線AF ，交CD于點(diǎn)F ，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）在（1）所作的圖中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，證明： $\text{[math]}$ 為等邊三角形．
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23. (2021·廣州) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 $\text{[math]}$ 分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 在第二象限的點(diǎn)
1. （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為S ，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式：并寫出x的取值范圍；
3. （3）作 $\text{[math]}$ 的外接圓 $\text{[math]}$ ，延長PC交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)Q ，當(dāng) $\text{[math]}$ 的面積最小時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
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24. (2022·曹妃甸模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；
2. （2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
3. （3）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
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25. (2022九下·南平期中) 如圖，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)F ，使 $\text{[math]}$ ，且CF、DE相交于點(diǎn)G
1. （1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求AE的長；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長度．
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