廣東省江門市蓬江區(qū)怡福中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：90 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·廣安期中) 下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A . 2x²﹣y﹣1＝0 B . x²＝1 C . x²﹣x（x+7）＝0 D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·蓬江月考) 若關(guān)x的一元二次方程（a﹣2）x²+2x+a²﹣4＝0有一個(gè)根為0，則a的值為（）

A . 2 B . ± $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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3. (2021九上·蓬江月考) 方程x²＝16的解是（）

A . 4 B . ±4 C . ﹣4 D . 8

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4. (2024九上·富順月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·蓬江月考) 拋物線y=2（x﹣1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（?? ）

A . （1，1） B . （1，﹣1） C . （﹣1，1） D . （﹣1，﹣1）

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6. (2021九上·蓬江月考) 若方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·呼和浩特月考) 關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2x²+1，以下說法正確的是（）

A . 開口方向向上 B . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1） C . 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D . 當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值﹣ $\text{[math]}$

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8. (2021九上·蓬江月考) 某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1 400件.若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·大興期中) 在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象可能為（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·蓬江月考) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC $\text{[math]}$ CB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．設(shè)△APQ的面積為y（cm²）.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2021九上·蓬江月考) 方程： $\text{[math]}$ 的解是：.

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12. (2021九上·蓬江月考) 若一元二次方程x²+2x+m﹣1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是．

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13. (2021九上·蓬江月考) 學(xué)校組織學(xué)生三人籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間只賽一場），共進(jìn)行了36場比賽則有支隊(duì)伍參加該項(xiàng)比賽．

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14. (2021九上·蓬江月考) 將拋物線y＝3（x﹣1）²向右平移1個(gè)單位，向上平移7個(gè)單位，得到的拋物線解析式為．

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15. (2021九上·蓬江月考) 已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）²+k的圖象上有三點(diǎn)A(2，y₁)，B(3，y₂)，C(﹣3，y₃)，則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關(guān)系為．

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16. (2021九上·蓬江月考) 如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC和BD滿足AC+BD＝16，則這個(gè)菱形的面積最大值是．

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17. (2021九上·蓬江月考) 已知二次函數(shù)y＝ax²+2ax﹣1（其中x是自變量），當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，且 $\text{[math]}$ 時(shí)，y的最小值為﹣9，則a的值為．

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三、解答題

18. (2021九上·蓬江月考) 解方程：x²+8x﹣20＝0．

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19. (2023九上·六安期中) 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣2)，與y軸交于點(diǎn)(0，﹣4)，求拋物線的解析式．

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20. (2021九上·蓬江月考) 如圖為二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象根據(jù)函數(shù)圖象，“＞”、“＝”或“＜”填寫下列空格：

①a0；

②4ac﹣b²0；

③2a+b0；

④a+b+c0；

⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y0；

⑥8a+c0．

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21. (2023九上·新會(huì)期末) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；
2. （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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22. (2021九上·蓬江月考) 某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0＜x＜20），其圖象如圖所示．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？
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23. (2021九上·蓬江月考) 已知拋物線： $\text{[math]}$ ，拋物線圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的右邊）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)間的距離及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
2. （2）若將該拋物線沿垂直方向向上平移1個(gè)單位，再沿水平方向向右平移若干個(gè)單位后，新的拋物線剛好經(jīng)過點(diǎn)B．求平移后新的拋物線表達(dá)式．
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24. (2021九上·蓬江月考) 閱讀材料并回答下面的問題：為解方程（x²﹣1）²﹣5（x²﹣1）+4＝0①，我們可以將x²﹣1看成為一個(gè)整體，然后設(shè)x²﹣1＝y(tǒng)，則原方程化為y²﹣5y+4＝0，解得：y₁＝1，y₂＝4．
當(dāng)y＝1時(shí)，x²﹣1＝1，∴x²＝2，∴x＝± $\text{[math]}$ ；

當(dāng)y＝4時(shí)，x²﹣1＝4，∴x²＝5，∴x＝± $\text{[math]}$ ；

∴原方程的根為：x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₃＝ $\text{[math]}$ ，x₄＝﹣ $\text{[math]}$ ．

在由原方程得到方程①的解題過程中，利用換元法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．請利用以上方法解方程：
1. （1） x⁴﹣x²﹣6＝0；
2. （2）（x²+3）²﹣9（x²+3）+20＝0．
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25. (2021九上·蓬江月考) 如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請說明理由；
3. （3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相較于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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