北京市大興區(qū)大興區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：115 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·大興期中) 下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·大興期中) 下列方程是一元二次方程的是（　?。?

A . ax²+bx+c＝0 B . $\text{[math]}$ +x²﹣1＝0 C . 2x²﹣x+2＝0 D . 4x﹣1＝0

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3. (2021九上·大興期中) 二次函數(shù)y＝(x﹣1)²+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . (2，﹣1) B . (2，1) C . (﹣1，2) D . (1，2)

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4. (2021九上·河南月考) 一元二次方程x $\text{[math]}$ －2x－3＝0配方后可變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·大興期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·廬江模擬) 原價(jià)為100元的某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后為64元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A . 100（1﹣x）²=64 B . 64（1﹣x）²=100 C . 100（1﹣2x）=64 D . 64（1﹣2x）=100

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7. (2021九上·大興期中) 在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象可能為（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·大興期中) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b²；

②方程ax²+bx+c＝0的兩個(gè)根是x₁＝﹣1，x₂＝3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/p>

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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二、填空題

9. (2023·烏魯木齊模擬) 拋物線y＝﹣x²+2x﹣7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

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10. (2024九下·增城模擬) x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x²+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為．

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11. (2021九上·大興期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值為.

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12. (2023九上·鳳凰期末) 在同一坐標(biāo)系下，拋物線y₁＝﹣x²+4x和直線y₂＝2x的圖象如圖所示，那么不等式-x²+4x＞2x的解集是．

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13. (2021九上·大興期中) 若x＝2是一元二次方程x²﹣mx﹣2＝0的一個(gè)根，則方程的另一根是．

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14. (2021九上·大興期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

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15. (2021九上·大興期中) 如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝．

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16. (2021九上·大興期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答題

17. (2021九上·大興期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·大興期中) 解方程：2x²+3x﹣4＝0．

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19. (2023九上·涼州期中) 已知二次函數(shù)y＝﹣x²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（﹣1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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20. (2023九上·廣州月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021九上·大興期中) 二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x ，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	m	5	…

（1）直接寫出表格當(dāng)中的m值：；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．
（4）直接寫出當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，y的取值范圍是．

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22. (2021九上·大興期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-3，4)，B(-5，1)，C(-1，2).
⑴畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁ ，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；

⑵畫出△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂ ，并寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo).

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23. (2021九上·房山期中) 如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．

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24. (2021九上·大興期中) 如圖1，單孔拱橋的形狀近似拋物線形，如圖2建立所示的平面直角坐標(biāo)系，在正常水位時(shí)，水面寬度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 拱橋的最高點(diǎn) $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度變?yōu)? $\text{[math]}$ ，求水面上漲的高度﹒
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25. (2021九上·大興期中) 閱讀材料：各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，通過因式分解可以把它轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的解．
問題：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 的解．
3. （3）用“轉(zhuǎn)化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解．
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26. (2021九上·大興期中) 已知拋物線y＝x²﹣2ax+a²﹣4，拋物線的頂點(diǎn)為M ．
1. （1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
2. （2）設(shè)拋物線與x軸交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）兩點(diǎn)，且x₂＞x₁
  ①判斷AB的長是否為定值，并證明；
  
  ②已知點(diǎn)N（0，﹣4），且NA≥5，利用圖象求x₂﹣x₁+a的取值范圍．
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27. (2021九上·大興期中)
1. （1）問題發(fā)現(xiàn)：
  如圖1，已知C為線段AB上一點(diǎn)，分別以線段AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，連接AE、BD，則AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為；位置關(guān)系為．
2. （2）拓展探究：
  如圖2，把Rt△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AE、BD交于點(diǎn)F，則 AE與 BD 之間的關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說明理由．
3. （3）拓展延伸：如圖3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，連接AB、AE、AD，把線段 AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AB=5，AC=3，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段AE的最大值．
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28. (2021九上·大興期中) 對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)p ，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p ，則稱p為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)值，在函數(shù)存在不動(dòng)值時(shí)，該函數(shù)的最大不動(dòng)值與最小不動(dòng)值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)長度，特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)值時(shí)，其不動(dòng)長度q為0，例如，下圖中的函數(shù)有0和1兩個(gè)不動(dòng)值，其不動(dòng)長度q為1．
1. （1）下列函數(shù)①y＝2x ， ②y＝x²+1，③y＝x²﹣2x中存在不動(dòng)值的是（填序號(hào)）
2. （2）函數(shù)y＝3x²+bx ，
  ①若其不動(dòng)長度為0，則b的值為；
  
  ②若﹣2≤b≤2，求其不動(dòng)長度q的取值范圍；
3. （3）記函數(shù)y＝x²﹣4x（x≥t）的圖象為G₁ ，將G₁沿x＝t翻折后得到的函數(shù)圖象記為G₂ ，函數(shù)G的圖象由G₁和G₂兩部分組成，若其不動(dòng)長度q滿足0≤q≤5，則t的取值范圍為．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

北京市大興區(qū)大興區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期...

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析

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