初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

更新時(shí)間：2021-10-15 瀏覽次數(shù)：147 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2021九上·鹽湖月考) 拋物線y=x²-4x+3的對(duì)稱軸是直線（）

A . x=-2 B . x=2 C . x=-4 D . x=4

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2. (2021九上·鹽湖月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2x²-4先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A . y=2(x+2)²+3 B . y=2(x+2)²-3 C . y=2(x-2)²+3 D . y=2(x-2)²-3

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3. (2019九上·寧波期末) 由拋物線y=x²平移得到拋物線y=(x+2)² ，下列平移方法可行的是（）

A . 向上平移2個(gè)單位長度 B . 向下平移2個(gè)單位長度 C . 向左平移2個(gè)單位長度 D . 向右平移2個(gè)單位長度

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4. (2021九上·通榆月考) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可得a，b，c與0的大小關(guān)系是（）

A . a>0，b<0，c<0 B . a>0，b>0，c>0 C . a<0，b<Q，c<0 D . a<0，b>0，c<0

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5. (2021九上·通榆月考) 二次函數(shù)y=(x-1)²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . (1，3) B . (1，-3) C . (-1，3) D . (-1，-3)

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6. (2021九上·溫州開學(xué)考) 下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　　）

A . y=x﹣3 B . y=x²﹣（x+1）² C . y=x（x﹣1）﹣1 D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·渝中開學(xué)考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021九上·渝中開學(xué)考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021·資陽) 已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)M（m，n），過點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線y＝a（x﹣1）²+2于P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）兩點(diǎn).若x₁＜m≤x₂ ，則a的取值范圍為（）

A . ﹣4≤a＜﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣4≤a≤﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a＜0 D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0

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10. (2024九上·從江期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九上·通榆月考) 二次函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x-3)²的圖像的開口方向是(填“向上”或“向下")．

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12. (2021九上·鹽湖月考) 若拋物線y=ax²+(a+3)x-2(a≠0)開口向上，且當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x值的增大而增大，則滿足條件的a的取值范圍是

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13. (2021九上·鹽湖月考) 若函數(shù)y=(m-2)x^|m|+1(m是常數(shù))是二次函數(shù)，則m的值是

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14. (2021九上·通榆月考) 拋物線y=(x+2)(x-1)的對(duì)稱軸是直線

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15. (2021九上·通榆月考) 如圖，直線AB與拋物線y=ax²+bx+c(a>0)相交于A(-2，5)，B(5，12)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上位于直線AB下方的點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是

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16. (2021九上·四會(huì)月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

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17. (2021九上·臺(tái)州開學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：則拋物線的對(duì)稱軸是.

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

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三、解答題

18. (2020九上·亳州月考) 若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)是（2，1）且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求此二次函數(shù)解析式．

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19. (2022九上·景德鎮(zhèn)期中) 寫出拋物線 $\text{[math]}$ 的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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20. (2021·浦東模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．

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21. (2020九上·柘城月考) 已知二次函數(shù)y＝﹣2x²﹣4x+1，先用配方法轉(zhuǎn)化成y＝a（x﹣h）²+k，再寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及描述該函數(shù)的增減性.

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22. (2019九上·利辛月考) 有三位同學(xué)分別說出了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
甲：拋物線的開口向上；

乙：拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；

丙：當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大。

請寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式。

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23. (2019九上·番禺期末) 畫出函數(shù) 的圖象，寫出它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，并說明當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍．

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24. 已知函數(shù)y=m? $\text{[math]}$ ，m²+m是不大于2的正整數(shù)，m取何值時(shí)，它的圖象開口向上？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最小值？

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四、綜合題

25. (2021九上·義烏期末) 已知，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，如圖1，已知A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .
  ①求拋物線的解析式，并求出B的坐標(biāo).
  
  ②點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).y軸上有一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H，若H恰好平分 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如圖2，拋物線與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè).在直線 $\text{[math]}$ 上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，請求出此時(shí)k的值；若不存在，請說明理由.
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26. (2021九上·富縣期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
1. （1）求k的值；
2. （2）若點(diǎn)P在拋物線 $\text{[math]}$ 上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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27. (2021九上·長興期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
2. （2）求過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二次函數(shù)的表達(dá)式.
3. （3）設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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28. (2021九上·長興期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，且與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在線段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
2. （2）若線段 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 垂直平分，求 $\text{[math]}$ 的長.
3. （3）在第一象限的這個(gè)二次函數(shù)的圖象上取一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，再在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上取一點(diǎn) $\text{[math]}$ （不與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），使得 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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29. (2021九上·北侖月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝ax²＋(a＋1)x，其中a≠0.
1. （1）若此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，－3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)為此函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，
  ①若x₁＋x₂＝2，則y₁＝y(tǒng)₂ ，試求a的值；
  
  ②當(dāng)x₁＞x₂≥－2，對(duì)任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，試求a的取值范圍.
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