浙江省寧波市北侖區(qū)2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷

更新時(shí)間：2021-05-13 瀏覽次數(shù)：148 類型：月考試卷

一、一、選擇題（每小題4分，共40分）

1. (2024八下·岳陽樓期末) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·北侖月考) 在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·北侖月考) 把拋物線 $\text{[math]}$ 先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·包頭期末)
如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（　　）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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5. (2021九上·北侖月考) 已知x²+bx-3=0的一根為x= -3，在二次函數(shù) y= x²+2x-3 的圖象上有三點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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6. (2021九上·北侖月考) 《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長.”則CD為（）

A . 13寸 B . 20寸 C . 26寸 D . 28寸

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7. (2021九上·北侖月考) 如圖，在方格紙中，△ABC和△PED的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△PED，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（）

A . P₁ B . P₂ C . P₃ D . P₄

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8. (2021九上·北侖月考)
如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)．若BC=8，cosD= $\text{[math]}$ ，則AB的長為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. (2021九上·北侖月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線x＝1.若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）

A . -7＜t≤2 B . t≤2 C . -2＜t＜2 D . -7＜t≤-2

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10. (2021九上·北侖月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（2， $\text{[math]}$ ），（3，0），點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)CP，過點(diǎn)P作∠CPD＝120°，交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時(shí)，點(diǎn)D隨之運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ ≤ b ≤ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤ b ≤ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ≤ b ≤ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≤ b ≤ $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題5分，共30分）

11. (2021九上·北侖月考) 正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是.

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12. (2021九上·北侖月考) 某自行車廠在一次質(zhì)量檢查中，從5000輛自行車中隨機(jī)抽查了200輛，查得合格率為96%，則在5000輛自行車中，估計(jì)有輛不合格.

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13. (2023九上·武威月考) 寫一個(gè)實(shí)數(shù)m的值，使得二次函數(shù)y=x²﹣(m﹣1)x+3，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小.

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14. (2021九上·北侖月考) 如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，DE∥AB，AE與BD交于點(diǎn)F.已知DE=2，AB=6. 若△DEF的面積為1，則△CDE的面積為.

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15. (2021九上·北侖月考) 已知實(shí)數(shù)m,n滿足m-n²=1，則代數(shù)式m²+2n²+4m-1的最小值是.

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16. (2021九上·北侖月考) 如圖，⊙O直徑AB=10，弦AC=8，若點(diǎn)D是⊙O上一動點(diǎn)，且AD=6，則弦CD的長為.

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三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分）

17. (2021九上·北侖月考) 已知線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求線段c的長.

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18. (2021九上·北侖月考) 隨著科技的發(fā)展，人與人之間的溝通方式越來越豐富.一天，琪琪、忠忠兩人同步想從“微信”、“QQ”、“電話”三種方式中任意選一種與對方聯(lián)系.
1. （1）求琪琪使用“微信”與忠忠聯(lián)系的概率.
2. （2）求兩人恰好選擇同一種溝通方式的概率（用列表或畫樹狀圖說明）.
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19. (2021九上·北侖月考) 已知拋物線y₁=ax²+bx+c的頂點(diǎn)A是直線y₂=2x與y₃= -2x+4的交點(diǎn)，且經(jīng)過直線y₃=-2x+4與y軸的交點(diǎn)B.
1. （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
2. （2）求拋物線的表達(dá)式；
3. （3）當(dāng)y₁>y₃時(shí)，寫出x的取值范圍.
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20. (2021九上·北侖月考) 已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC=6，AC=8，∠ABD=45°.
1. （1）求BD的長.
2. （2）求圖中陰影部分的面積.
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21. (2021九上·北侖月考) 某超市銷售一種商品，成本為每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大總利潤.
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22. (2021九上·北侖月考) 如圖，已知銳角△ABC，AD、CE分別是BC、AB邊上的高.
1. （1）證明：△ABD∽△CBE；
2. （2）連結(jié)DE，若△ABC和△BDE的面積分別是24和6，DE＝2 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)B到直線AC的距離.
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23. (2021九上·北侖月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝ax²＋(a＋1)x，其中a≠0.
1. （1）若此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，－3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)為此函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，
  ①若x₁＋x₂＝2，則y₁＝y(tǒng)₂ ，試求a的值；
  
  ②當(dāng)x₁＞x₂≥－2，對任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，試求a的取值范圍.
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24. (2021九上·北侖月考) 如果三角形有一邊上的中線恰好等于這條邊長，那么稱這個(gè)三角形為“和諧三角形”.
1. （1）如圖1，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，在網(wǎng)格中找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC為“和諧三角形”.
2. （2）已知：如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連結(jié)AC.求證：△ACD是“和諧三角形”.
3. （3）已知：如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，且⊙O的半徑為10， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，當(dāng)△ABC是“和諧三角形”時(shí)，直接寫出BC的長.
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