四川省資陽市2021年中考數(shù)學試卷

更新時間：2021-08-27 瀏覽次數(shù)：314 類型：中考真卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1. (2021·資陽) 下列計算正確的是（）

A . a²+a²＝2a⁴ B . a²?a＝a³ C . （3a）²＝6a² D . a⁶+a²＝a³

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2. (2023·安岳模擬) 如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·資陽) 如圖，已知直線m∥n，∠1＝40°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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4. (2021·資陽) 15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績（）

A . 平均數(shù) B . 眾數(shù) C . 方差 D . 中位數(shù)

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5. 若a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝2，則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A . b＜c＜a B . b＜a＜c C . a＜c＜b D . a＜b＜c

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6. (2021·資陽) 下列命題正確的是（）

A . 每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B . 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C . 過線段中點的直線是線段的垂直平分線 D . 三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分

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7. (2021·資陽) 如圖是中國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD.連結(jié)EG并延長交BC于點M.若AB＝ $\text{[math]}$ ，EF=1，則GM的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·資陽) 一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.設(shè)計以下問題情境：
①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家.設(shè)所用時間為x分鐘；②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.設(shè)所用時間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升；③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面積為y.其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個數(shù)為（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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9. (2021·資陽) 已知A、B兩點的坐標分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線y＝a（x﹣1）²+2于P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）兩點.若x₁＜m≤x₂ ，則a的取值范圍為（）

A . ﹣4≤a＜﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣4≤a≤﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a＜0 D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0

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二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

10. (2021·資陽) 中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名.

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11. (2022九上·長沙期中) 將2本藝術(shù)類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起.若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學類的概率為 .

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12. (2021·資陽) 若x²+x﹣1＝0，則3x﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2021·資陽) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD= $\text{[math]}$ cm以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，則圖中陰影部分的面積為 cm².

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14. (2021·資陽) 將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星.若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數(shù)為 .

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15. (2021·資陽) 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于點G.FH⊥CD于點H，連結(jié)CF.有下列結(jié)論：①AF＝CF²＝EF?FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝ $\text{[math]}$ .

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三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）

16. (2021·資陽) 先化簡，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x﹣3＝0.

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17. (2021·資陽) 目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作.某單位為了解職工對疫苗接種的關(guān)注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查（實時關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
1. （1）求C類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.
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18. 我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵.現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.
1. （1）求甲、乙兩種獎品的單價；
2. （2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的 $\text{[math]}$ ，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用。
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19. (2021·資陽) 如圖，已知直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝ $\text{[math]}$ 相較于A（m，3）、B（3，n）兩點.
1. （1）求直線AB的解析式；
2. （2）連結(jié)AO并延長交雙曲線于點C，連結(jié)BC交x軸于點D，連結(jié)AD，求△ABD的面積.
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20. (2022·山亭模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延長線于點E，交AC于點F.
1. （1）求證：DE是⊙O的切線；
2. （2）若AC＝6，tanE＝ $\text{[math]}$ ，求AF的長.
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21. (2021·資陽) 資陽市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020﹣2025年擬建設(shè)5G基站七千個.如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡腳C測得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°.（點A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求D處的豎直高度；
2. （2）求基站塔AB的高.
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22. (2021·資陽) 已知，在△ABC中，∠BAC＝90°
1. （1）如圖1，已知點D在BC邊上，∠DAE＝90°，連結(jié)CE.試探究BD與CE的關(guān)系；
2. （2）如圖2，已知點D在BC下方，∠DAE＝90°，連結(jié)CE.若BD⊥AD，AB＝2 $\text{[math]}$ ，AD交BC于點F，求AF的長；
3. （3）如圖3，已知點D在BC下方，連結(jié)AD、BD、CD.若∠CBD＝30°，AB²＝6，AD²＝4+ $\text{[math]}$ ，求sin∠BCD的值.
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23. (2021·資陽) 拋物線y＝﹣x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且B（﹣1，0），C（0，3）.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，點P是拋物線上位于直線AC上方的一點，BP與AC相交于點E，求點P的坐標；
3. （3）如圖2，點D是拋物線的頂點，將拋物線沿CD方向平移，且DD'＝2CD，點M是平移后所得拋物線上位于D'左側(cè)的一點，連結(jié)CN.當 $\text{[math]}$ D'N+CN的值最小時
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