初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊4.2 由平行線截得的比例線段同步練...

更新時(shí)間：2021-09-07 瀏覽次數(shù)：145 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·鐵東月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列式子一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·普寧期末) 如圖，已知直線AB∥CD∥EF ， BD=2，DF=4，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2021八下·墾利期末) 如圖：在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD ，點(diǎn)G在線段AD上，GE $\text{[math]}$ BD ，且交AB于點(diǎn)E ， GF $\text{[math]}$ AC ，且交CD于點(diǎn)F ，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·道外模擬) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在CD邊上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·南崗模擬) 如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，DE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，DG∥BC交AC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·哈爾濱模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·陽城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，過點(diǎn)D作DG $\text{[math]}$ BC ，交AC于點(diǎn)G ，過點(diǎn)E作EH $\text{[math]}$ AB ，交AC于點(diǎn)H ， DG的延長線與EH的延長線交于點(diǎn)F ，則下列式子一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·南皮模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，作射線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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9. (2021·哈爾濱模擬) 如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九下·哈爾濱月考) 如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021·宣城模擬) 如圖，在△ABC中，DE $\text{[math]}$ AB，CD：DA=2：3，DE=4，則AB的長為．

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12. (2021·余杭模擬) 如圖，已知AC∥EF∥BD.如果AE：EB＝2：3，CF＝6.那么CD的長等于.

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13. (2021·綿竹模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于.

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14. (2021·吉林模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長為．

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15. (2020九上·深圳期中) 如圖5，已知直線l₁∥l₂∥l₃ ，直線m與直線l₁ ， l₂ ， l₃分別交于A，D，F(xiàn)：直線n與直線l₁ ， l₂ ， l₃分別交于B，C，E。若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =。

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16. (2020九上·上海月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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三、解答題

17. 如圖：AD∥EG∥BC，EG分別交AB，DB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，F(xiàn)G的長.

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18. 如圖四邊形CDEF是Rt△ACB的內(nèi)接正方形，AC=4，BC=6，求ED的長．

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19. 如圖所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．

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20. 如圖．在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC上的一點(diǎn)，且AD：DC=2：3，BD與CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

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21. 如圖．在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC上的一點(diǎn)，且AD：DC=2：3，BD與CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

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22. 一條直線與三角形ABC的三邊BC，CA，AB（或其延長線）分別交于D，E，F(xiàn)如圖所示）．
求證： $\text{[math]}$ ．

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四、綜合題

23. (2019九上·合肥期中) 如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，
1. （1）求EF的長；
2. （2）求EA的長．
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24. (2020九上·慈溪月考) 如圖，已知AB∥CD，AD、BC 交于點(diǎn)E.
1. （1）寫出所有比值等于 $\text{[math]}$ 的兩條線段之比.
2. （2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的長.
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25. (2020九上·成都月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，它們依次交直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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26. (2019九上·西安期中) 在學(xué)習(xí)完北師大教材九年級(jí)上冊第四章第6節(jié)“利用相似三角形測高”后，數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)利用課余時(shí)間想要測量學(xué)校里兩棵樹的高度.在同一時(shí)刻的陽光下，他們合作完成了以下工作：

①測得一根長為l米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖l）.

②測量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖2），測得落在地面上的影長為4.4米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在第一級(jí)臺(tái)階的影子長為0.2米.
1. （1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為米.
2. （2）圖3為圖2的示意圖，請利用圖3求出乙樹的高度.
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27. (2019九上·太原期中) 閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
我們知道，利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線可以得到該線段的中點(diǎn)、四等分點(diǎn)、……怎樣得到線段的三等分點(diǎn)呢？如圖，已知線段MN，用尺規(guī)在MN上求作點(diǎn)P，使 $\text{[math]}$ .

小穎的作法是：

①作射線MK（點(diǎn)K不在直線MN上）；

②在射線MK上依次截取線段MA，AB，使 $\text{[math]}$ ，連接BN；

③作射線 $\text{[math]}$ ，交MN于點(diǎn)P點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).

小穎作法的理由如下：

∵ $\text{[math]}$ （作法），∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （等量代換）

∵ $\text{[math]}$ （線段和差定義），∴ $\text{[math]}$ （等量代換，等式性質(zhì)）
1. （1）數(shù)學(xué)思考：
  小穎作法理由中所缺的依據(jù)是：.
2. （2）拓展應(yīng)用：
  如圖，已知線段a，b，c，求作線段d，使 $\text{[math]}$ a. B. C.
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