安徽省宣城市2021年中考數學一模試卷

更新時間：2021-06-20 瀏覽次數：226 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·宣城模擬) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·宣城模擬) 已知不等式組 $\text{[math]}$ 其解集在數軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·宣城模擬) 根據安徽省公布的十三五鐵路建設規(guī)劃，到2021年，全省鐵路建設總投資4370億元．其中4370億用科學記數法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·宣城模擬) 某企業(yè)今年3月份產值為 $\text{[math]}$ 萬元，4月份比3月份減少了 $\text{[math]}$ ，5月份比4月份增加了 $\text{[math]}$ ，則5月份的產值是（）

A . $\text{[math]}$ 萬元 B . $\text{[math]}$ 萬元 C . $\text{[math]}$ 萬元 D . $\text{[math]}$ 萬元

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5. (2021·宣城模擬) 如圖所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . 27° B . 32° C . 36° D . 54°

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6. (2021·宣城模擬) 某班體育委員統計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間(單位：小時)，并繪制了如圖所示的折線統計圖，下列說法中錯誤的是（）

A . 眾數是9小時 B . 中位數是9小時 C . 平均數是9小時 D . 鍛煉時間不低于9小時的有14人

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7. (2021·宣城模擬) 如圖．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分斜邊 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·宣城模擬) 如圖所示的二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象中，某同學觀察得出了下面四條信息：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ 你認為其中錯誤的有（）

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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9. (2021·宣城模擬) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 2 C . 4或－2 D . 4或2

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10. (2021九上·甘州期末) 如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設OP=x，則△PAB的面積y關于x的函數圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2024九下·自貢期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·宣城模擬) 如圖，在△ABC中，DE $\text{[math]}$ AB，CD：DA=2：3，DE=4，則AB的長為．

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13. (2021·宣城模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 內接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·宣城模擬) 我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》書中輯錄了一個三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖，即是著名的“楊輝三角形”．以下數表的構造思路源于“楊輝三角形”：

該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于“其肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數為．

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三、解答題

15. (2021·宣城模擬) $\text{[math]}$

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16. (2021·宣城模擬) 我國明代數學家程大位的名著《直接算法統親》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？“意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完：如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？

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17. (2021·宣城模擬) 如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
1. （1）先作 $\text{[math]}$ 關于直線1成軸對稱的圖形，再向上平移1個單位，得到 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以圖中的 $\text{[math]}$ 為位似中心，將 $\text{[math]}$ 作位似變換，且放大到原來的兩倍，得到 $\text{[math]}$ ；并求出 $\text{[math]}$ 的面積．
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18. (2021·宣城模擬) 如圖，佛山電視塔離小明家60米，小明從自家的陽臺眺望電視塔，并測得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，而塔底部 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，求佛山電視塔 $\text{[math]}$ 的高度（ $\text{[math]}$ 結果精確到1米）

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19. (2021·宣城模擬) 如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D。
1. （1）求證：BE＝CF ；
2. （2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長。
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20. (2021·宣城模擬) 孫明和王軍兩人去桃園游玩，返回時打算順便買些新鮮油桃．此時桃園僅三箱油桃，價錢相同，但質量略有區(qū)別，分為 $\text{[math]}$ 級、 $\text{[math]}$ 級、 $\text{[math]}$ 級，其中 $\text{[math]}$ 級最好， $\text{[math]}$ 級最差．挑選時，三箱油桃不同時拿出，只能一箱一箱的看，也不告知該箱的質量等級．
兩人采取了不同的選擇方案：

孫明無論如何總是買第一次拿出來的那箱．

王軍是先觀察再確定，他不買第一箱油桃，而是仔細觀察第一箱油桃的狀況；如果第二箱油桃的質量比第一箱好，他就買第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就買第三箱．
1. （1）三箱油桃出現的先后順序共有哪幾種不同的可能？
2. （2）孫明與王軍，誰買到 $\text{[math]}$ 級的可能性大？為什么？
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21. (2021·宣城模擬) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，O是AB上一點，經過A，E兩點的⊙O交AB于點D，連接DE，作∠DEA的平分線EF交⊙O于點F，連接AF.
1. （1）求證：BC是⊙O的切線；
2. （2）若sin∠EFA= $\text{[math]}$ ，AF= $\text{[math]}$ ，求線段AC的長.
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22. (2021·宣城模擬) 如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ 是否為特殊三角形，并說明理由．
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23. (2021·宣城模擬) 在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象經過點B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A，動點D在直線BC下方的二次函數圖象上.
1. （1）求二次函數的表達式；
2. （2）如圖1，連接DC，DB，設△BCD的面積為S，求S的最大值；
3. （3）如圖2，過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由.
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