我們知道,利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線可以得到該線段的中點(diǎn)、四等分點(diǎn)、……怎樣得到線段的三等分點(diǎn)呢?如圖,已知線段MN,用尺規(guī)在MN上求作點(diǎn)P,使 .
小穎的作法是:
①作射線MK(點(diǎn)K不在直線MN上);
②在射線MK上依次截取線段MA,AB,使 ,連接BN;
③作射線 ,交MN于點(diǎn)P點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).
小穎作法的理由如下:
∵ (作法),∴
∵ (已知), (等量代換)
∵ (線段和差定義),∴ (等量代換,等式性質(zhì))