山西省呂梁市交城縣2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：79 類(lèi)型：期末考試

一、單選題

1. (2024九上·石家莊月考) 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（）

A . ?2 B . 2 C . ?4 D . 4

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2. (2019九上·交城期末) 下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·商河期中) 在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）

A . 12 B . 9 C . 4 D . 3

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4. (2022·平定模擬) 對(duì)于反比例函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 圖象分布在第二、四象限 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2） D . 若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在圖象上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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5. (2019九上·交城期末) 如圖，BC是 $\text{[math]}$ 的直徑，A，D是 $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·巨野模擬) 揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為 $\text{[math]}$ ，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019九上·交城期末) 二次函數(shù)y=ax²+b（b＞0）與反比例函數(shù) y= $\text{[math]}$ 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·浦東期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·烏拉特前旗期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值為1 B . 圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 值的增大而減小 D . 它的圖象可以由 $\text{[math]}$ 的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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10. (2019九上·交城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A(3，0)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，若拋物線(xiàn)y=－x²－5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，則菱形ABCD的面積為（）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

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二、填空題

11. (2024九上·秦皇島期末) 若關(guān)于x的函數(shù) $\text{[math]}$ 與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.

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12. (2019九上·交城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A ，點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)若△PAB的面積為3，則k的值為．

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13. (2019九上·交城期末) 如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN= $\text{[math]}$ ，那么BC=．

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14. (2019九上·交城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x²﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線(xiàn)BD的最小值為

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15. (2019九上·交城期末) 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB=6，則△AEC的面積為．

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三、解答題

16. (2019九上·交城期末) 解方程：
1. （1） 3(2x+1)²=108
2. （2） 3x(x－1)=2－2x
3. （3） x²－6x+9=(5－2x)²
4. （4） x(2x－4)=5－8x
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17. (2019九上·交城期末) 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣3），點(diǎn)B（﹣1，﹣3），點(diǎn)C（﹣1，﹣1）．

⑴畫(huà)出△ABC；

⑵畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁ ，并寫(xiě)出A₁點(diǎn)的坐標(biāo)：　 ▲ 　；

⑶以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得到△A₂B₂C₂ ，并寫(xiě)出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)：　 ▲ 　．

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18. (2019九上·交城期末) 有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．
1. （1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．
2. （2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數(shù)y=ax²+bx+1的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則稱(chēng)甲獲勝；否則稱(chēng)乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋?zhuān)?
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19. (2019九上·交城期末) 如圖，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(yíng)(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．
1. （1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022九上·黃巖月考) 超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.
1. （1）請(qǐng)寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？
3. （3）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利 $\text{[math]}$ 元，當(dāng) $\text{[math]}$ 為多少時(shí) $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？
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21. (2019九上·交城期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，連接AC、BC，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線(xiàn)CD、CP分別交線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)于點(diǎn)D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
1. （1）求證：直線(xiàn)PC是⊙O的切線(xiàn)；
2. （2）若CD＝4，BD＝2，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)．
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22. (2019九上·交城期末) 請(qǐng)完成下面的幾何探究過(guò)程：
1. （1）觀(guān)察填空：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE，連DE，BE，則
  ①∠CBE的度數(shù)為；
  
  ②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形CDBE為正方形.
2. （2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線(xiàn)段CE，連DE，BE則：
  ①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；
  
  ②當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形
3. （3）拓展延伸：如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AD的長(zhǎng).
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23. (2019九上·交城期末) 拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
1. （1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
2. （2）已知點(diǎn)D $\text{[math]}$ 在第四象限的拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D’的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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