2021-2022學(xué)年人教版九年級上冊第二十二章二次函數(shù) ...

更新時(shí)間：2021-08-13 瀏覽次數(shù)：349 類型：單元試卷

一、單選題

1. (2020九上·五常期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·溫州月考) 已知二次函數(shù)的解析式為y=3（x-1）²-3，則該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （1，-3） B . （-1，-3） C . （1，3） D . （-1，3）

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3. (2020·溫州模擬) 已知二次函數(shù)y=（x-1）²-1，關(guān)于該函數(shù)在0≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）

A . 有最小值0，有最大值3 B . 有最小值-1，有最大值0 C . 有最小值-1，有最大值3 D . 有最小值-1，無最大值

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4. (2021·三水模擬) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . b²＞4ac B . abc＞0 C . a﹣c＜0 D . am²+bm≥a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）

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5. (2020九上·湖北月考) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）.

A . B . C . D .

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6. (2020九上·江城月考) 把函數(shù)y= $\text{[math]}$ x²的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x-1)²+1的圖象（）

A . 向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B . 向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C . 向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D . 向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

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7. (2019·臺(tái)灣) 如圖，坐標(biāo)平面上有一頂點(diǎn)為A的拋物線，此拋物線與方程式y(tǒng)=2的圖形交于B、C兩點(diǎn)，△ABC為正三角形.若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），則此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為何？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高約為( )(精確到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不記)．
?

A . 5.1米 B . 9米 C . 9.1米 D . 9.2米

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9. (2019九上·湖州月考) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x²+（2m-1）x+2m-4與y=x²-（3m+n）x+n關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m ， n的值為（）

A . $\text{[math]}$ ， n=- $\text{[math]}$ B . m=5，n=-6 C . m=-1，n=6 D . m=1，n=-2

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10. (2020九上·嘉祥月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m為實(shí)數(shù))：⑤4ac-b²<0。
其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2021九上·堯都期末) 二次函數(shù)y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

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12. (2019九上·白云期中) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象開口向下，則 $\text{[math]}$ 0（填“＝”或“>”或“<”）．

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13. (2024九上·豐縣月考) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ 將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

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14. (2023九上·拱墅月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是.

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15. (2024九上·長沙期末) 將拋物線y＝ (x－1)² +3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為

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16. (2019·武漢) 拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a(x－1)²＋c＝b－bx的解是

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17. (2019九上·瑞安月考) 一個(gè)小球從水平面開始豎直向上發(fā)射，小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at²+bt，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時(shí)的高度相等，則小球從發(fā)射到回到水平面共需時(shí)間(s)。

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18. (2019·廣元) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè) $\text{[math]}$ ，則M的取值范圍是．

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三、解答題

19. 已知y=（m﹣1）x $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．

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20. (2020·湖州模擬) 在畫二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象時(shí)，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y_甲	……	6	3	2	3	6	……

乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y_乙	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通過上述信息，解決以下問題：

（1）求原二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；
（2）對于二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；

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21. (2020·浦口模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x²﹣mx+n.
1. （1）當(dāng)m＝2時(shí)，
  ①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
  
  ②若點(diǎn)A（﹣2，y₁），B（x₂ ， y₂）都在拋物線上，且y₂＞y₁ ，求x₂的取值范圍；
2. （2）已知點(diǎn)P（﹣1，2），將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)Q.當(dāng)n＝3時(shí)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.
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22. (2019·南通) 已知：二次函數(shù) $\text{[math]}$ (a為常數(shù)).
1. （1）請寫出該二次函數(shù)圖象的三條性質(zhì)；
2. （2）在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象在 $\text{[math]}$ 的部分與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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23. (2020九上·湖北月考) 某網(wǎng)點(diǎn)銷售一種兒童玩具，每件進(jìn)價(jià)30元，規(guī)定單件銷售利潤不低于10元，且不高于31元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天可售出500件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10件，該網(wǎng)點(diǎn)決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每天銷售利潤為y元.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
2. （2）銷售單價(jià)是多少元時(shí)，網(wǎng)店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
3. （3）銷售單價(jià)是多少元時(shí)，網(wǎng)店每天的利潤是8000元？根據(jù)以上結(jié)論，請直接寫出銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，網(wǎng)店每天的利潤不低于8000元.
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24. (2018·青島模擬) 隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米．
1. （1）請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；
2. （2）求出水柱的最大高度的多少？
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25. (2021九上·江干月考) 如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A ，點(diǎn)B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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26. (2020九上·漳平期中) 已知二次函數(shù)y＝﹣x²+（m﹣2）x+3（m+1）與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C ．
1. （1）當(dāng)m≠﹣4時(shí)，說明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
2. （2）若OA?OB＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上找一點(diǎn)P ，使S_△_PAC的面積為15，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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