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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上學(xué)期第一章 1.3 正方形的性質(zhì)與...

更新時(shí)間：2021-07-21 瀏覽次數(shù)：170 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021八下·南平期末) 下列不能判斷是正方形的有（）

A . 對角線互相垂直的矩形 B . 對角線相等的矩形 C . 對角線互相垂直且相等的平行四邊形 D . 對角線相等的菱形

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2. (2020八下·上蔡期末) 下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）
①對角線互相垂直或有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②對角線相等或有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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3. (2020八下·淮安期末) 正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，則∠CBO等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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4. (2020九上·清澗期末) 如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使 $\text{[math]}$ ，連接AE交CD于點(diǎn)F，則 $\text{[math]}$ （）

A . 67.5° B . 65° C . 55° D . 45°

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5. (2024八下·濱湖期中) 正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是（）

A . 16 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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6. (2023八下·武鳴期末) 一個(gè)四邊形順次添加下列中的三個(gè)條件便得到正方形：

a.兩組對邊分別相等        b.一組對邊平行且相等

c.一組鄰邊相等        d.一個(gè)角是直角

順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

則正確的是（   ）

A . 僅① B . 僅③ C . ①② D . ②③

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7. (2021·濱海模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是坐標(biāo)原點(diǎn)，對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別位于 $\text{[math]}$ 軸和 $\text{[math]}$ 軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，則正方形 $\text{[math]}$ 的周長是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·麗水模擬) 如圖是由七巧板拼成的正方形，則小正方形和大正方形的面積之比是（）

A . 1：4 B . 1：6 C . 1：8 D . 1：9

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9. (2020·蘇州模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　?。?

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2020八上·社旗月考) 若一個(gè)正方形的面積為a²+a+ $\text{[math]}$ ，則此正方形的周長為.

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11. (2020八下·秦淮期末) 如圖，兩個(gè)正方形Ⅰ，Ⅱ和兩個(gè)矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一個(gè)大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面積分別為10和3，那么大正方形的面積是.

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12. (2019八下·襄州期末) 如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是（只需添加一個(gè)即可）

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13. (2024八下·徐州期末) 若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長是．

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14. (2022八下·灌陽期中) 如圖，三個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起，O₁ ， O₂是其中兩個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)，若把這樣的n個(gè)小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為．

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15. (2020七下·天府新期末) 如圖，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．長方形EFGD的面積是11，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，則圖中陰影部分的面積是cm² ．

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16. (2020·通州模擬) 把圖1中長和寬分別為3和2的兩個(gè)全等矩形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為．

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17. (2020·平陽模擬) 如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABED，ACGF。若點(diǎn)E，A，G在同一直線上，EG=8 $\text{[math]}$ ，BC=7，則△ABC的面積為。

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18. (2020八下·南縣期末) 如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥BD于點(diǎn)G，則EF+EG＝.

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三、解答題

19. (2021九上·榆林期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，對角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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20. (2019九上·天河月考) 如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G．求證：BF﹣DG＝FG．

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21. 如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上的點(diǎn)，連接AM，延長AD至點(diǎn)E，使得AE＝AM，過點(diǎn)E作EF⊥AM，垂足為F.
求證：AB＝EF.

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22. (2019九上·龍泉驛期中) 如圖，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是四個(gè)內(nèi)角的平分線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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