北京市通州區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：220 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·房山模擬) 在疫情防控的特殊時期，為了滿足初三高三學(xué)生的復(fù)習(xí)備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電視課堂節(jié)目《老師請回答特別節(jié)目“空中課堂”》，在節(jié)目播出期間．全市約有200000名師生收看了節(jié)目．將200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·通州模擬) 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·通州模擬) 在數(shù)軸上，表示實數(shù)a的點如圖所示，則2-a的值可以為（）

A . -5.4 B . -1.4 C . 0 D . 1.4

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4. (2020·通州模擬) 以 $\text{[math]}$ 為邊畫出四邊形 $\text{[math]}$ ，可以畫出的四邊形個數(shù)為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 無限多

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5. (2020·通州模擬) 在一個長 $\text{[math]}$ 分米、寬 $\text{[math]}$ 分米、高 $\text{[math]}$ 分米的長方體容器中，水面高 $\text{[math]}$ 分米，把一個實心鐵塊緩慢浸入這個容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積y(單位：立方分米)與水面上升高度x(單位：分米)之間關(guān)系的圖象的是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·通州模擬) 如果 $\text{[math]}$ 那么代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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7. (2023·德惠模擬) 在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則a的值可以為（）

A . 0.7 B . 0.9 C . 2 D . 2.1

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8. (2020·通州模擬) 改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來，移動支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學(xué)生上個月 $\text{[math]}$ 兩種移動支付方式的使用情況，從全校1000名學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中 $\text{[math]}$ 兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用 $\text{[math]}$ 種支付方式和僅使用 $\text{[math]}$ 種支付方式的學(xué)生的支付金額a(元)的分布情況如下：

支付金額 $\text{[math]}$ （元）

支付方式

$\text{[math]}$

僅使用 $\text{[math]}$

18人

9人

3人

僅使用 $\text{[math]}$

10人

14人

1人

下面有四個推斷：

①從樣本中使用移動支付的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，全校1000名學(xué)生中．同時使用A、B兩種支付方式的大約有400人；③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元．其中合理的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空題

9. (2020·通州模擬) 舉出一個數(shù)字“0”表示正負之間分界點的實際例子，如．

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10. (2020·通州模擬) 若某個正多邊形的一個內(nèi)角為 $\text{[math]}$ ，則這個正多邊形的內(nèi)角和為.

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11. (2020·通州模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 可以用含 m、n 的代數(shù)式表示為．

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12. (2020·通州模擬) 把圖1中長和寬分別為3和2的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為．

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13. (2020·通州模擬) 某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫數(shù)據(jù)記錄如下表：

甲的體溫					乙的體溫					丙的體溫
溫度（℃）	36.1	36.4	36.5	36.8	溫度（℃）	36.1	36.4	36.5	36.8	溫度（℃）	36.1	36.4	36.5	36.8
頻數(shù)	5	5	5	5	頻數(shù)	6	4	4	6	頻數(shù)	4	6	6	4

則在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是．

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14. (2021八下·順義期末) 如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應(yīng)點為C′，AD與BC′交于點E ，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為．

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15. (2020·通州模擬) 一筆總額為1078元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍，若把這筆獎金發(fā)給6個人，評一、二、三等獎的人數(shù)分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么三等獎的獎金金額是元．

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16. (2020·通州模擬) 如圖，點A ， B ， C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點．點D為平面內(nèi)一個動點．線段AB ， BC ， CD ， DA的中點分別為M ， N ， P ， Q ．在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是．

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三、解答題

17. (2024九下·昂仁模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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18. (2020·通州模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·通州模擬) 已知：關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若該方程有兩個實數(shù)根，取一個 $\text{[math]}$ 的值，求此時該方程的根．
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20. (2020八下·無為期末) 已知線段 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，交直線 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點，分別連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根據(jù)題意，補全圖形；
2. （2）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形．
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21. (2020·通州模擬) 國務(wù)院發(fā)布的《全民科學(xué)素質(zhì)行動計劃綱要實施方案(2016-2020年)》指出：公民科學(xué)素質(zhì)是實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)，是國家綜合國力的體現(xiàn)．《方案》明確提出，2020年要將我國公民科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值提升到10%以上．為了解我國公民科學(xué)素質(zhì)水平及發(fā)展狀況，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得到的部分信息．注：科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值是指具備一定科學(xué)素質(zhì)的公民人數(shù)占公民總數(shù)的百分比．
$\text{[math]}$ .2015和2018年我國各直轄市公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展狀況統(tǒng)計圖如下：

b.2015年和2018年我國公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展狀況按性別分類統(tǒng)計如下：

2015年

2018年

男

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

女

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

c.2001年以來我國公民科學(xué)素質(zhì)水平發(fā)展統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）在我國四個直轄市中，從2015年到2018年，公民科學(xué)素質(zhì)水平增幅最大的城市是，公民科學(xué)素質(zhì)水平增速最快的城市是．注：科學(xué)素質(zhì)水平增幅=2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值；科學(xué)素質(zhì)水平增速=(2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值)÷2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值．
2. （2）已知在2015年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1：1，則2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為%(結(jié)果保留一位小數(shù))；由計算可知．在2018年的調(diào)查樣本中．男性公民人數(shù)女性公民人數(shù)(填“多于”、“等于”或“少于”)．
3. （3）根據(jù)截至2018年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷，你認為“2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上”的目標能夠?qū)崿F(xiàn)嗎?請說明理由．
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22. (2020·通州模擬) 已知：△ABC為等邊三角形．
1. （1）求作：△ABC的外接圓⊙O ．（不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）射線AO交BC于點D ，交⊙O于點E ，過E作⊙O的切線EF ，與AB的延長線交于點F ．
  ①根據(jù)題意，將（1）中圖形補全；
  
  ②求證：EF∥BC；
  
  ③若DE＝2，求EF的長．
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23. (2020·通州模擬) 如圖，四邊形ABCD為矩形，點E為邊AB上一點，連接DE并延長，交CB的延長線于點P ，連接PA ， ∠DPA＝2∠DPC ．求證：DE＝2PA ．

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24. (2020·通州模擬) 已知：在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，對于任意的實數(shù) $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 都經(jīng)過平面內(nèi)一個定點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點 $\text{[math]}$ 的坐標．
2. （2）反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與直線 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ 和另外一點 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍
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25. (2020·通州模擬) 如圖1，四邊形ABCD為矩形，曲線L經(jīng)過點D ．點Q是四邊形ABCD內(nèi)一定點，點P是線段AB上一動點，作PM⊥AB交曲線L于點M ，連接QM ．

小東同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在點P由A運動到B的過程中，對于x₁＝AP的每一個確定的值，θ＝∠QMP都有唯一確定的值與其對應(yīng)，x₁與θ的對應(yīng)關(guān)系如表所示：

x₁＝AP

0

1

2

3

4

5

θ＝∠QMP

α

85°

130°

180°

145°

130°

小蕓同學(xué)在讀書時，發(fā)現(xiàn)了另外一個函數(shù)：對于自變量x₂在﹣2≤x₂≤2范圍內(nèi)的每一個值，都有唯一確定的角度θ與之對應(yīng)，x₂與θ的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示：

根據(jù)以上材料，回答問題：
1. （1）表格中α的值為．
2. （2）如果令表格中x₁所對應(yīng)的θ的值與圖2中x₂所對應(yīng)的θ的值相等，可以在兩個變量x₁與x₂之間建立函數(shù)關(guān)系．
  ①在這個函數(shù)關(guān)系中，自變量是，因變量是；（分別填入x₁和x₂）
  
  ②請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，并畫出這個函數(shù)的圖象；
  
  ③根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)AP＝3.5時，x₂的值約為．
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26. (2020·通州模擬) 在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，存在拋物線 $\text{[math]}$ 以及兩點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該拋物線的頂點坐標；(用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示)
2. （2）若該拋物線經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，求此拋物線的表達式；
3. （3）若該拋物線與線段 $\text{[math]}$ 有公共點，結(jié)合圖象，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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27. (2020·通州模擬) 已知線段AB ，過點A的射線l⊥AB ．在射線l上截取線段AC＝AB ，連接BC ，點M為BC的中點，點P為AB邊上一動點，點N為線段BM上一動點，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPN逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPE ， B的對應(yīng)點為D ， N的對應(yīng)點為E ．
1. （1）當(dāng)點N與點M重合，且點P不是AB中點時，
  ①據(jù)題意在圖中補全圖形；
  
  ②證明：以A ， M ， E ， D為頂點的四邊形是矩形．
2. （2）連接EM ．若AB＝4，從下列3個條件中選擇1個：
  ①BP＝1，②PN＝1，③BN＝ $\text{[math]}$ ，
  
  當(dāng)條件 ▲ （填入序號）滿足時，一定有EM＝EA ，并證明這個結(jié)論．
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28. (2020·通州模擬) 如果 $\text{[math]}$ 的兩個端點 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 的兩邊上(不與點 $\text{[math]}$ 重合)，并且 $\text{[math]}$ 除端點外的所有點都在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，則稱 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“連角弧”．
1. （1）圖1中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為圓心，半徑為1的“連角弧”．
  
  ①圖中 $\text{[math]}$ 的長是，并在圖中再作一條以 $\text{[math]}$ 為端點、長度相同的“連角弧”；
  
  ②以 $\text{[math]}$ 為端點，弧長最長的“連角弧”的長度是．
2. （2）如圖2，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸正半軸上，若 $\text{[math]}$ 是半圓，也是 $\text{[math]}$ 的“連角弧”，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
3. （3）如圖3，已知點 $\text{[math]}$ 分別在射線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“連角弧”，且 $\text{[math]}$ 所在圓的半徑為 $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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