江蘇省蘇州市星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷（3月）

更新時間：2020-07-19 瀏覽次數(shù)：206 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七上·連云港月考) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·蘇州模擬) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（　?。?

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣4 D . 4

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3. (2020·蘇州模擬) 2018年蘇州市GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)約為1860 000 000 000元.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 1860×10⁹ B . 186×10¹⁰ C . 18.6×10¹¹ D . 1.86×10¹²

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4. (2020·蘇州模擬) 一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（　?。?/p>

A . 5 B . 4 C . 2 D . 6

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5. (2020·蘇州模擬) 若2x﹣3y²＝3，則1﹣x+ $\text{[math]}$ y²的值是（　?。?

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2019九上·包河月考) 對于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ,下列說法正確的是（）

A . 當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大 B . 當(dāng)x=2時，y有最大值－3 C . 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7） D . 圖像與x軸有兩個交點(diǎn)

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7. (2020·蘇州模擬) 如圖，D是△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．則∠C的度數(shù)是（　?。?

A . 16° B . 20° C . 24° D . 28°

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8. (2020·蘇州模擬) 如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接AD，若△ABD的周長C_△ABD＝16cm，AB＝5cm，則線段BC的長度等于（　?。?

A . 8cm B . 9 cm C . 10 cm D . 11 cm

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9. (2020八下·無錫期中) 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'．當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. (2020·蘇州模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　?。?

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020九下·揚(yáng)州期中) 因式分解：2x²﹣8=；（x²+1）²﹣4x²=；x²﹣x﹣12=．

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12. (2024九下·富錦模擬) 函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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13. (2020九上·泰興月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+x+a²﹣2a＝0的一個根是x＝0，則系數(shù)a＝．

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14. (2020·蘇州模擬) 如圖，直線y＝kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是．

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15. (2019·蘇州) 如圖，將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小正方形，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為

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16. (2019·蘇州) 如圖，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 為弧 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則該扇形的半徑長為

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17. (2020九上·瑞安期中) 如圖，已知拋物線y＝ax²+bx+4與x軸、 y軸正半軸分別交于點(diǎn)A、B、D，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在拋物線上，且與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)E在x軸上，且BE＝AB，連接CE，取CE的中點(diǎn)F，則BF的長為．

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18. (2020·蘇州模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連結(jié)CE，CF，若∠CEF＝α，則tanα＝．

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三、解答題

19. (2020·蘇州模擬) 計(jì)算：（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$

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20. (2020·蘇州模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．

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21. (2020·蘇州模擬) 先化簡再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），其中a＝ $\text{[math]}$ +1．

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22. (2020·蘇州模擬) 2018年8月中國鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運(yùn)營任務(wù)是最新的復(fù)興號動車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時?

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23. (2020·蘇州模擬) 如圖，平行四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交DA，BC的延長線于E，F(xiàn)．
1. （1）求證：AE＝CF；
2. （2）若AE＝BC，試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系，并說明理由．
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24. (2020·蘇州模擬) 某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生“一分鐘跳繩”體育測試項(xiàng)目情況，隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生組成測試小組進(jìn)行調(diào)查測試，并對這部分學(xué)生“一分鐘跳繩”測試的成績按A，B，C，D四個等級進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
1. （1）本次隨機(jī)調(diào)查抽樣的樣本容量為；
2. （2） D等級所對扇形的圓心角為▲°，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）如果該學(xué)校九年級共有400名學(xué)生，那么根據(jù)以上樣本統(tǒng)計(jì)全校九年級“一分鐘跳繩”測試成績?yōu)锳等級的學(xué)生有人；
4. （4）現(xiàn)有測試成績?yōu)锳等級，且表現(xiàn)比較突出的兩男兩女共4名學(xué)生，計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)作平時訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選兩位同學(xué)恰好是1男1女的概率．
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25. (2020·蘇州模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上， $\text{[math]}$ .對角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，分別與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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26. (2021·黃石模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接DE，交AB于點(diǎn)F．
1. （1）求證：DH是⊙O的切線；
2. （2）若⊙O的半徑為4，
  ①當(dāng)AE＝FE時，求 $\text{[math]}$ 的長（結(jié)果保留π）；
  
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求線段AF的長．
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27. (2020·蘇州模擬) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+2ax+c（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，一次函數(shù)y＝mx﹣3的圖象與y軸交于E點(diǎn)，與二次函數(shù)的對稱軸交于F點(diǎn)，且tan∠FDC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）若四邊形DCEF為平行四邊形，求二次函數(shù)表達(dá)式．
3. （3）在（2）的條件下設(shè)點(diǎn)M是線段OC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1個單位長度/s的速度沿線段AM到達(dá)點(diǎn)M，再以 $\text{[math]}$ 個單位長度/s的速度沿MC到達(dá)點(diǎn)C，求點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所用最短時間為 s（直接寫出答案）．
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28. (2020·蘇州模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD＝8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動，同時直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t≤5）.線段CM的長度記作y_甲，線段BP的長度記作y_乙， y_甲和y_乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.
1. （1）由圖2可知，點(diǎn)M的運(yùn)動速度是每秒cm；當(dāng)t＝秒時，四邊形PQCM是平行四邊形？在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是（并寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)）；
2. （2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm² ，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）連接PC，是否存在某一時刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由.
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