江西省贛州市章貢區(qū)2021年中考數(shù)學5月模擬試卷

更新時間：2021-07-29 瀏覽次數(shù)：208 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021八下·成都期末) 分式 $\text{[math]}$ 的值是零，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 5 B . -5 C . -2 D . 2

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2. (2021·長沙模擬) 下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·章貢模擬) 下列運算中，正確的是（）

A . （a²）³＝a⁵ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a³?a³＝2a⁶

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4. (2021·章貢模擬) 如圖的兩個幾何體各由5個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）

A . 僅俯視圖不同 B . 僅主視圖不同 C . 僅左視圖不同 D . 主視圖、左視圖和俯視圖都不相同

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5. (2022·于都模擬) 如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，則AB的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·商城模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，CD⊥AB于點D ．點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PE⊥AC于點E ，作PF⊥BC于點F ．設點P運動的路程為x ，四邊形CEPF的面積為y ，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象（）

A . B . C . D .

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二、填空題

7. (2022·本溪模擬) 今年6月13日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日．目前，我國世界遺產(chǎn)總數(shù)據(jù)居世界首位．其中自然遺產(chǎn)總面積約68000 km² ，將數(shù)68000用科學記數(shù)法表示應為．

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8. (2021·章貢模擬) 已知4個數(shù)據(jù)：x ， 5，5，8．如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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9. (2021·章貢模擬) 關(guān)于x的方程x²﹣kx+2＝0有一個根是1，則方程的另一個解為．

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10. (2021·章貢模擬) 我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托：折回索子卻量竿，卻比竿子短一托，”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則正確的方程是．

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11. (2021·章貢模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點分別為E、F，G，H，ED與 $\text{[math]}$ 相交于點M，則sin∠MFG的值為．

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12. (2021·章貢模擬) 已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD 是一個含30°角的直角三角形，△ABC和△ACD組成一個凸四邊形ABCD ，則線段BD的長為．

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三、解答題

13. (2021·章貢模擬)
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ （x﹣1）﹣1＞2x；
2. （2）如圖AB∥CD ． EF交AB于G ，交CD于F ， FH平分∠EFD ，交AB于H ， ∠AGE＝50°，求∠BHF的度數(shù)．
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14. (2021·章貢模擬) 先化簡，再求值：a²﹣b（a﹣b）﹣（a﹣b）² ，其中a＝﹣2﹣ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ﹣2．

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15. (2021·章貢模擬) 如圖，點A、B、C是4× 4網(wǎng)格上的格點，連接點A、B、C得△ABC ，請分別在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．
1. （1）在圖1中，在AC上找一點M ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖2中，在△ABC 內(nèi)部（不含邊界）找一點N ，使 $\text{[math]}$ ．
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16. (2021·章貢模擬) 某地為抗擊新冠肺炎要在某校選拔一名志愿者．經(jīng)過面試和健康檢查，結(jié)果優(yōu)秀青年教師小新和小純?nèi)脒x．接著通過抓球來確定人選．
抓球規(guī)則：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個白球，小新先取出一個球，記住顏色后放回，然后小純再取出一個球，若兩人取出的球都是紅球，則小新勝出；若取出的球是一紅一白，則小純勝出．
1. （1）小新先取出一個黑球是事件，取出一個球的可能性更大；
2. （2）你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明．
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17. (2021·章貢模擬) 如圖所示，在平面直角坐標系中，△OA₁B₁是邊長為2的等邊三角形，作△B₂A₂B₁與△OA₁B₁關(guān)于點B₁成中心對稱，再作△B₂A₂B₃與△B₂A₂B₁關(guān)于點B₂成中心對稱．
1. （1）直接寫出B₁ ， B₂ ， B₃ ，的坐標分別為，，；
2. （2）連接A₁B₂ ，求A₁B₂的長．
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18. (2021·章貢模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標是（3，4），BA⊥x軸于點A ，點B在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象上，將△OAB向右平移，得到△O'A'B'，O'B'交雙曲線于點C （3a ， a）．
1. （1）求k ， a的值；
2. （2）求出△OAB向右平移到 $\text{[math]}$ 的距離；
3. （3）連接OB ， BC ， OC ，求△OBC的面積．
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19. (2021·章貢模擬) 果農(nóng)老王今年種植了甲、乙兩個大棚的葡萄．為了了解大棚里所種植的“夏黑“葡萄的產(chǎn)量情況，現(xiàn)從兩個大棚里分別隨機抽取了20串葡萄，對它們的質(zhì)量（單位：g）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

（葡萄的質(zhì)量用x表示，共分為五組，A組：400≤x＜450，B組：450≤x＜500，C組：500≤x＜550，D組：550≤x＜600，E組：600≤x＜650）．

甲大棚20串葡萄的重量分別為：

545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，

630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，

乙大棚20串葡萄的重量在C組中的數(shù)據(jù)是：520，545，530，520，533，522

甲、乙兩大棚隨機抽取的葡萄的質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如圖表所示：

	甲大棚	乙大棚
平均質(zhì)量	538.5	536.6
中位數(shù)	543.5	b
眾數(shù)	a	562
方差	3840.7	3032.5

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）請直接寫出上述統(tǒng)計表中a ， b的值：a＝，b＝；
（2）重量在600 g/串及以上的視為“佳品葡萄”，求出本次乙大棚中抽取的20串葡萄中“佳品葡萄”有多少串？
（3）若老王甲、乙兩大棚的葡萄總共有3600串．請估計甲、乙兩大棚中質(zhì)量在600g及以上的葡萄共有多少串？

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20. (2021·章貢模擬) 圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的側(cè)面簡化示意圖，夾子兩邊為AC ， BD （閉合時點A與點B重合），點O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點E ， OF⊥BD于點F ， OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF ， CE：AE＝2：3．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點O轉(zhuǎn)動．
1. （1）當E ， F兩點的距離最大時，求∠EOF增加了多少度（結(jié)果精確到1°，參考數(shù)據(jù)：
  tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）：
2. （2）當夾子的開口最大（即點C與點D重合）時，求A ， B兩點間的距離．
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21. (2021·章貢模擬) 如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．
1. （1）求證：DB=DE；
2. （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．
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22. (2022·石城模擬) 如圖1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四邊形EFGB的頂點E ， G分別在邊BC和AB上，EF∥CD ， FG∥AD ，連接FD ．
1. （1）若DF平分∠ADC ，求證：四邊形EFGB為菱形；
2. （2）在（1）中的條件下，當EC＝2時，將四邊形EFGB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，連接AG ．
  ①猜想AG與DF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
  
  ②當GF過點C時，求sin∠GBC的值．
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23. (2021·章貢模擬) 已知拋物線y₁：y₁＝a （x﹣h₁）²+k₁與x軸交于點O（0，0），A₁（2，0），且拋物線y₁的頂點M₁在直線y＝﹣x上．
1. （1）直接寫出拋物線y₁的表達式y₁＝，頂點M₁的坐標為；
2. （2）如圖1，將拋物線y₁沿直線y＝﹣x向右下方平移，與x軸交于點A₁ ， A₂ ．得到拋物線y₂：y₂＝a（x﹣h₂）²+k₂ ，頂點為M₂；將拋物線y₂沿直線y＝﹣x向右下方平移，與x軸交于點A₂ ， A₃ ，得到拋物線y₃：y3＝a （x﹣h₃）²+k₃ ，頂點為M₃；依此類推…
  ①求A₂和M₂的坐標，并直接寫出A₃和M₃的坐標；
  
  ②求M_nM_n_﹣1的長．
3. （3）如圖2，若Q是拋物線y₁上的一個動點，過點P（﹣2，0）引射線PQ ，在射線上取點N ，使QN＝QP ．
  ①當點Q與M₁重合時，則對應的點N坐標為 ▲ ；
  
  ②請在圖中描出隨著點Q運動中對應的點N ，再用平滑的曲線連接起來，猜想曲線是什么函數(shù)的圖象，并求點N所在曲線的函數(shù)的解析式．
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