湖南省長(zhǎng)沙市師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年中考模擬試題數(shù)學(xué)試...

更新時(shí)間：2022-05-05 瀏覽次數(shù)：191 類(lèi)型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的（）

A . -6 B . 6 C . 0 D . 無(wú)法確定

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2. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 下面幾種中式窗戶(hù)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 某5人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）12，13，14，15，15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）

A . 12，14 B . 14，15 C . 15，14 D . 15，12

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4. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 下列等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示為（）

A . B . C . D .

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6. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）

A . B . C . D .

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7. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 下面四個(gè)角中，最有可能與70°互補(bǔ)的是（）

A . B . C . D .

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8. (2022七下·潼關(guān)月考) 估計(jì) $\text{[math]}$ 的值應(yīng)在（）

A . 4和5之間 B . 5和6之間 C . 6和7之間 D . 7和8之間

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9. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《算經(jīng)十書(shū)》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作，這些數(shù)學(xué)著作曾經(jīng)是隋唐時(shí)代國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū).十部書(shū)的名稱(chēng)是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《算經(jīng)十書(shū)》標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰.《算經(jīng)十書(shū)》這10部專(zhuān)著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專(zhuān)著中據(jù)說(shuō)有6部成書(shū)于魏晉南北朝時(shí)期.其中《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》就成書(shū)于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從《算經(jīng)十書(shū)》專(zhuān)著中的魏晉南北朝時(shí)期的6部算經(jīng)中任選2部作為“數(shù)學(xué)文化”進(jìn)行推廣學(xué)習(xí)，則所選2部專(zhuān)著恰好是《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，AB＝ $\text{[math]}$ ，扇形AOC的圓心角為60°，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，P為線(xiàn)段BD上的一點(diǎn)，且PB＝2PD，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 我們的征途是星辰大海.中國(guó)自主研發(fā)的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，2021年5月15日“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，其搭載的火星車(chē)“祝融”安抵烏托邦.“天問(wèn)一號(hào)”經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的近300天的征途行程超過(guò)450 000 000千米，終于成功抵達(dá)火星.450 000 000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.

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12. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是.

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13. (2024九下·成都模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，已知在半徑為10的⊙O中，弦AB=16，OC⊥AB ，則OC的長(zhǎng)為.

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15. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則外角∠ACD=度.

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16. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖：上述圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中圖1中有5個(gè)棋子，圖2中有10個(gè)棋子，圖3中有16個(gè)棋子，…，則圖4中有個(gè)棋子.

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三、解答題

17. (2023九下·常德期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. (2022·英德模擬) 下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：∠AOB，求作：一個(gè)角，使它等于∠AOB.作法：如圖

①作射線(xiàn) $\text{[math]}$ ；

②以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作孤，交OA于C，交OB于D；

③以 $\text{[math]}$ 為圓心，OC為半徑作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

④以 $\text{[math]}$ 為圓心，CD為半徑作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑤過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作射線(xiàn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 就是所求作的角

請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
1. （1）該作圖的依據(jù)是（填序號(hào)）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS
2. （2）請(qǐng)證明 $\text{[math]}$ ＝∠AOB
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20. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地，市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況.調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解，B：比較了解，C：了解較少D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下面的問(wèn)題：
1. （1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，a＝；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫(xiě)出“不了解”所占扇形圓心角的度數(shù)為 ▲ ；
3. （3）若該校學(xué)生有1200名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有多少名.
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21. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).
1. （1）求證：△ADE≌△CBF；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，AD＝BE＝5，連接AF，求AF的長(zhǎng)度.
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22. (2022七下·陽(yáng)信月考) 習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書(shū)共50本．已知購(gòu)買(mǎi)2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元；購(gòu)買(mǎi)6本《北上》與購(gòu)買(mǎi)7本《牽風(fēng)記》的價(jià)格相同．
1. （1）求這兩種書(shū)的單價(jià)；
2. （2）若購(gòu)買(mǎi)《北上》的數(shù)量不少于所購(gòu)買(mǎi)《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)的總價(jià)不超過(guò)1600元．請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種購(gòu)買(mǎi)方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？
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23. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O，分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E，連接AD，已知∠CAD＝∠B.
1. （1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；
2. （2）若∠B＝30°，CD＝3，求△ABD的面積；
3. （3）若AC＝4，BD＝6，求AE的長(zhǎng).
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24. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 定義：若一次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，則我們把函數(shù) $\text{[math]}$ 稱(chēng)為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“附中函數(shù)”.
1. （1）一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 是否存在“附中函數(shù)”？如果存在，寫(xiě)出其“附中函數(shù)”，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2. （2）若一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）存在“附中函數(shù)”，且該“附中函數(shù)”的圖象與直線(xiàn) $\text{[math]}$ 有唯一交點(diǎn)，求b，c的值.
3. （3）若一次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“附中函數(shù)”的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），其中 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C（3，4），求△ABC的面積S_△ABC的變化范圍.
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25. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，以BE為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于H.
1. （1）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，求證EB＝EC；
2. （2）當(dāng)FH∥BE時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
3. （3）若線(xiàn)段FH交⊙O于點(diǎn)G，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果∠FOG＝90°，請(qǐng)求出此時(shí)AE的長(zhǎng).
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