1. (2021·章貢模擬) 已知拋物線y₁：y₁＝a （x﹣h₁）²+k₁與x軸交于點O（0，0），A₁（2，0），且拋物線y₁的頂點M₁在直線y＝﹣x上．

1. （1） 直接寫出拋物線y₁的表達(dá)式y₁＝，頂點M₁的坐標(biāo)為；
3. （2） 如圖1，將拋物線y₁沿直線y＝﹣x向右下方平移，與x軸交于點A₁ ， A₂ ． 得到拋物線y₂：y₂＝a（x﹣h₂）²+k₂ ， 頂點為M₂；將拋物線y₂沿直線y＝﹣x向右下方平移，與x軸交于點A₂ ， A₃ ， 得到拋物線y₃：y3＝a （x﹣h₃）²+k₃ ， 頂點為M₃；依此類推…

   ①求A₂和M₂的坐標(biāo)，并直接寫出A₃和M₃的坐標(biāo)；

   ②求M_nM_n﹣1的長．

5. （3） 如圖2，若Q是拋物線y₁上的一個動點，過點P（﹣2，0）引射線PQ ， 在射線上取點N ， 使QN＝QP ．

   ①當(dāng)點Q與M₁重合時，則對應(yīng)的點N坐標(biāo)為  ▲  ；

   ②請在圖中描出隨著點Q運動中對應(yīng)的點N ， 再用平滑的曲線連接起來，猜想曲線是什么函數(shù)的圖象，并求點N所在曲線的函數(shù)的解析式．